Bir radyoaktif izotopun başlangıç aktivitesi 1600 Bq'dir. 24 gün sonra aktivitesi 200 Bq'ye düşmüştür.
Bu izotopun yarılanma süresi kaç gündür?
Bu soruda, bir radyoaktif izotopun aktivitesinin zamanla nasıl azaldığını ve bu azalma bilgisini kullanarak yarılanma süresini nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Radyoaktif bozunma, aktivitenin her yarılanma süresinde yarıya düşmesi prensibine dayanır.
1. Adım: Aktivitenin kaç yarılanma süresi sonunda başlangıç değerinin kaçta kaçına düştüğünü bulalım.
Başlangıç aktivitesi ($A_0$) = $1600 \text{ Bq}$
Son aktivite ($A_t$) = $200 \text{ Bq}$
Aktivitenin ne kadar azaldığını görmek için, başlangıç aktivitesini her seferinde yarıya düşürerek son aktiviteye ulaşana kadar ilerleyelim:
$1600 \text{ Bq} \rightarrow 800 \text{ Bq}$ (1. yarılanma)
$800 \text{ Bq} \rightarrow 400 \text{ Bq}$ (2. yarılanma)
$400 \text{ Bq} \rightarrow 200 \text{ Bq}$ (3. yarılanma)
Gördüğümüz gibi, aktivite $1600 \text{ Bq}$'den $200 \text{ Bq}$'ye düşene kadar 3 yarılanma süresi geçmiştir. Yani, $n = 3$.
2. Adım: Yarılanma süresini ($T_{1/2}$) hesaplayalım.
Toplam geçen süre ($t$) = $24 \text{ gün}$
Geçen yarılanma süresi sayısı ($n$) = $3$ (1. adımdan bulduk)
Yarılanma süresi, toplam geçen sürenin, geçen yarılanma süresi sayısına bölünmesiyle bulunur. Formülümüz şöyledir: $T_{1/2} = \frac{t}{n}$
Şimdi değerleri yerine koyalım:
$T_{1/2} = \frac{24 \text{ gün}}{3}$
$T_{1/2} = 8 \text{ gün}$
Bu izotopun yarılanma süresi $8 \text{ gün}$'dür.
Cevap B seçeneğidir.
