Enerji nedir Test 1

2 kg kütleli bir cisim yerden 10 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Cismin yere çarpmadan hemen önceki kinetik enerjisi kaç Joule'dür? (g = 10 m/s², sürtünmeler önemsiz)

A) 50
B) 100
C) 200
D) 400

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir cismin serbest düşme hareketi sırasında enerji dönüşümünü inceleyeceğiz. Sürtünmelerin önemsiz olduğu durumlarda mekanik enerjinin korunumunu kullanarak çözüme ulaşabiliriz. Haydi adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilenleri Belirleyelim:
  • Cismin kütlesi ($m$) = $2$ kg
  • Yükseklik ($h$) = $10$ m
  • Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10$ m/s²
  • Sürtünmeler önemsiz.
• 2. Enerji Korunumu Prensibini Hatırlayalım:

  Sürtünmesiz ortamlarda, bir cismin toplam mekanik enerjisi (potansiyel enerji + kinetik enerji) sabittir. Yani, cismin başlangıçtaki toplam mekanik enerjisi, yere çarpmadan hemen önceki toplam mekanik enerjisine eşit olacaktır.

  $E_{mekanik, ilk} = E_{mekanik, son}$

  $PE_{ilk} + KE_{ilk} = PE_{son} + KE_{son}$

• 3. Başlangıçtaki Enerjileri Hesaplayalım:

  Cisim yerden $10$ m yükseklikten "serbest bırakılıyor". Bu ifade, cismin başlangıç hızının sıfır olduğu anlamına gelir.

  • Başlangıç Potansiyel Enerjisi ($PE_{ilk}$): Bir cismin potansiyel enerjisi $PE = mgh$ formülüyle bulunur.
  • $PE_{ilk} = m \cdot g \cdot h$
  • $PE_{ilk} = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 10 \text{ m}$
  • $PE_{ilk} = 200$ Joule
  • Başlangıç Kinetik Enerjisi ($KE_{ilk}$): Bir cismin kinetik enerjisi $KE = \frac{1}{2}mv^2$ formülüyle bulunur. Başlangıç hızı ($v_{ilk}$) sıfır olduğu için:
  • $KE_{ilk} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v_{ilk})^2$
  • $KE_{ilk} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ kg} \cdot (0 \text{ m/s})^2$
  • $KE_{ilk} = 0$ Joule
• 4. Yere Çarpmadan Hemen Önceki Enerjileri Belirleyelim:

  Cisim yere çarpmadan hemen önceki anda, yüksekliği sıfır kabul edilir ve tüm potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşmüş olur.

  • Son Potansiyel Enerjisi ($PE_{son}$): Yere çarpmadan hemen önceki yükseklik ($h_{son}$) sıfır olduğu için:
  • $PE_{son} = m \cdot g \cdot h_{son}$
  • $PE_{son} = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 0 \text{ m}$
  • $PE_{son} = 0$ Joule
  • Son Kinetik Enerjisi ($KE_{son}$): Bu, bizim bulmak istediğimiz değerdir.
• 5. Enerji Korunumu Denklemini Uygulayalım:

  $PE_{ilk} + KE_{ilk} = PE_{son} + KE_{son}$

  $200 \text{ J} + 0 \text{ J} = 0 \text{ J} + KE_{son}$

  $200 \text{ J} = KE_{son}$

Buna göre, cismin yere çarpmadan hemen önceki kinetik enerjisi $200$ Joule'dür.

Cevap C seçeneğidir.