Enerji nedir Test 1

Bir yay 0,2 m sıkıştırıldığında 10 J potansiyel enerji depolamaktadır. Aynı yay 0,4 m sıkıştırıldığında depolayacağı potansiyel enerji kaç J olur?

A) 20
B) 40
C) 80
D) 100

Bir yayda depolanan potansiyel enerji, yayın ne kadar sıkıştırıldığına veya gerildiğine ve yayın sertliğine (yay sabitine) bağlıdır. Bu tür problemleri çözerken, öncelikle ilgili fiziksel formülü hatırlamamız ve ardından verilen değerleri kullanarak adım adım ilerlememiz gerekir.

• Adım 1: Yay potansiyel enerji formülünü hatırlayalım.

  Bir yayda depolanan potansiyel enerji ($E_p$), aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $E_p = \frac{1}{2}kx^2$

  Burada;

  • $E_p$: Yayda depolanan potansiyel enerji (Joule, J)
  • $k$: Yay sabiti (Newton/metre, N/m) - Bu değer, yayın ne kadar sert olduğunu gösterir. Her yay için sabittir.
  • $x$: Yayın sıkışma veya gerilme miktarı (metre, m)

  Bu formül bize, yayın sıkışma veya gerilme miktarının karesiyle orantılı olarak enerji depoladığını gösterir. Yani, sıkışma miktarı iki katına çıkarsa, depolanan enerji dört katına çıkar!

• Adım 2: Verilen ilk durumdan yay sabitini ($k$) bulalım.

  Soruda bize ilk durumda yay 0,2 m sıkıştırıldığında 10 J potansiyel enerji depoladığı bilgisi verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak yay sabitini ($k$) bulabiliriz:

  • Verilenler: $x_1 = 0.2$ m ve $E_{p1} = 10$ J
  • Formülü yerine yazalım: $10 = \frac{1}{2}k(0.2)^2$
  • Hesaplamayı yapalım:
  • $10 = \frac{1}{2}k(0.04)$
  • $10 = k(0.02)$
  • Şimdi $k$ değerini yalnız bırakalım: $k = \frac{10}{0.02}$
  • $k = \frac{1000}{2}$
  • $k = 500$ N/m

  Böylece, bu yayın sertlik sabiti olan $k$ değerini 500 N/m olarak bulduk. Yay aynı yay olduğu için, sıkışma miktarı değişse bile yay sabiti değişmeyecektir.

• Adım 3: İkinci durumda depolanacak potansiyel enerjiyi hesaplayalım.

  Şimdi yay 0,4 m sıkıştırıldığında depolayacağı potansiyel enerjiyi bulmak için aynı formülü ve bulduğumuz $k$ değerini kullanalım:

  • Verilenler: $x_2 = 0.4$ m ve $k = 500$ N/m
  • Formülü yerine yazalım: $E_{p2} = \frac{1}{2}k(x_2)^2$
  • $E_{p2} = \frac{1}{2}(500)(0.4)^2$
  • Hesaplamayı yapalım:
  • $E_{p2} = \frac{1}{2}(500)(0.16)$
  • $E_{p2} = 250 \times 0.16$
  • $E_{p2} = 40$ J

  Gördüğümüz gibi, sıkışma miktarı 0,2 m'den 0,4 m'ye yani 2 katına çıktığında, depolanan potansiyel enerji 10 J'den 40 J'ye yani 4 katına çıkmıştır. Bu durum, formüldeki $x^2$ terimi sayesinde gerçekleşir.

Sonuç olarak, yay 0,4 m sıkıştırıldığında 40 J potansiyel enerji depolar.

Cevap B seçeneğidir.