Joule yasası nedir Test 1

Özdeş iki direnç paralel bağlandığında toplam ısı enerjisi \( Q_p \), seri bağlandığında ise \( Q_s \) olmaktadır. Aynı süre ve aynı gerilim kaynağı kullanıldığında \( \frac{Q_p}{Q_s} \) oranı kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 4
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, elektrik devrelerinde dirençlerin paralel ve seri bağlanması durumunda açığa çıkan ısı enerjilerini karşılaştıracağız. Temel elektrik yasalarını ve ısı enerjisi formüllerini kullanarak adım adım çözüme ulaşacağız.

• 1. Isı Enerjisi Formülünü Hatırlayalım:

  Bir dirençte açığa çıkan ısı enerjisi (Joule ısısı) $Q$, gerilim $V$, akım $I$, direnç $R$ ve zaman $t$ ile ilişkilidir. Soruda aynı gerilim kaynağı ($V$) ve aynı süre ($t$) kullanıldığı belirtildiği için, en uygun formül $Q = \frac{V^2}{R_{eş}} \cdot t$ olacaktır. Burada $R_{eş}$, devrenin eşdeğer direncidir.

• 2. Paralel Bağlantı Durumunu İnceleyelim ($Q_p$):

  İki özdeş direnç ($R$) paralel bağlandığında, eşdeğer direnç $R_p$ aşağıdaki gibi bulunur:

  $ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} $

  Bu durumda eşdeğer direnç $R_p = \frac{R}{2}$ olur.

  Şimdi bu eşdeğer direnci ısı enerjisi formülüne yerleştirelim:

  $ Q_p = \frac{V^2}{R_p} \cdot t = \frac{V^2}{(R/2)} \cdot t = \frac{2V^2}{R} \cdot t $

• 3. Seri Bağlantı Durumunu İnceleyelim ($Q_s$):

  İki özdeş direnç ($R$) seri bağlandığında, eşdeğer direnç $R_s$ aşağıdaki gibi bulunur:

  $ R_s = R + R = 2R $

  Şimdi bu eşdeğer direnci ısı enerjisi formülüne yerleştirelim:

  $ Q_s = \frac{V^2}{R_s} \cdot t = \frac{V^2}{(2R)} \cdot t = \frac{V^2}{2R} \cdot t $

• 4. Oranı Hesaplayalım ($ \frac{Q_p}{Q_s} $):

  Şimdi paralel bağlantıdaki ısı enerjisini ($Q_p$) seri bağlantıdaki ısı enerjisine ($Q_s$) oranlayalım:

  $ \frac{Q_p}{Q_s} = \frac{\frac{2V^2}{R} \cdot t}{\frac{V^2}{2R} \cdot t} $

  Bu ifadeyi sadeleştirelim. Pay ve paydadaki $V^2$, $R$ ve $t$ terimleri birbirini götürecektir:

  $ \frac{Q_p}{Q_s} = \frac{2}{1/2} $

  $ \frac{Q_p}{Q_s} = 2 \cdot 2 = 4 $

Gördüğünüz gibi, aynı gerilim ve sürede, özdeş iki direnç paralel bağlandığında açığa çıkan ısı enerjisi, seri bağlandığında açığa çıkan ısı enerjisinin 4 katı olmaktadır. Bunun nedeni, paralel bağlantıda eşdeğer direncin daha küçük olması ve dolayısıyla devreden daha büyük akım geçmesidir.

Cevap C seçeneğidir.