"Eğer matematik çalışırsam sınavı geçerim" koşullu önermesinin tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Matematik çalışmazsam sınavı geçemem
B) Sınavı geçersem matematik çalışmışımdır
C) Matematik çalışırsam sınavı geçemem
D) Sınavı geçemezsem matematik çalışmamışımdır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Mantık konusu, günlük hayatta kurduğumuz cümleleri daha iyi anlamamızı ve doğru çıkarımlar yapmamızı sağlar. Şimdi, verilen koşullu önermenin tersini bulmak için adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, verilen koşullu önermeyi mantık sembolleriyle ifade edelim. Koşullu önermeler genellikle "Eğer P ise Q" şeklinde ifade edilir.
- Buradaki önermemiz: "Eğer matematik çalışırsam sınavı geçerim."
- Bu önermede iki ana kısım var:
- P: "matematik çalışırım" (koşul)
- Q: "sınavı geçerim" (sonuç)
- Yani, orijinal önermemiz $P \implies Q$ şeklindedir.
- Bir koşullu önermenin tersi (inverse), hem koşulun hem de sonucun olumsuzunu alarak oluşturulur. Yani, $P \implies Q$ önermesinin tersi $\neg P \implies \neg Q$ şeklindedir. ($\neg$ sembolü "değil" veya "olumsuz" anlamına gelir.)
- Şimdi P ve Q'nun olumsuzlarını bulalım:
- $\neg P$: "matematik çalışmam" veya "matematik çalışmazsam"
- $\neg Q$: "sınavı geçemem"
- Bu olumsuzları kullanarak ters önermeyi oluşturalım: "Eğer matematik çalışmazsam sınavı geçemem."
- Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) Matematik çalışmazsam sınavı geçemem: Bu ifade, bizim bulduğumuz $\neg P \implies \neg Q$ şeklindeki ters önermeyle tamamen aynıdır.
- B) Sınavı geçersem matematik çalışmışımdır: Bu ifade, $Q \implies P$ şeklinde olup, orijinal önermenin karşıtıdır (converse).
- C) Matematik çalışırsam sınavı geçemem: Bu ifade, $P \implies \neg Q$ şeklinde olup, orijinal önermenin tersi veya karşıtı değildir.
- D) Sınavı geçemezsem matematik çalışmamışımdır: Bu ifade, $\neg Q \implies \neg P$ şeklinde olup, orijinal önermenin karşıt tersidir (contrapositive).
Gördüğünüz gibi, doğru tanımı uyguladığımızda cevabın A seçeneği olduğu açıkça ortaya çıkıyor.
Cevap A seçeneğidir.
