Batma şartı nedir (d_cisim > d_sıvı) Test 1

Bir sıvı içerisine bırakılan cismin batması için gerekli şart $d_{cisim} > d_{sıvı}$'dır. Bu durumun fiziksel açıklaması aşağıdakilerden hangisidir?

A) Cismin ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetinden küçüktür
B) Cismin ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir
C) Cismin ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetinden büyüktür
D) Cisme etki eden kaldırma kuvveti sıfırdır

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, bir cismin sıvı içinde neden battığını veya yüzdüğünü anlamamızı sağlayan temel fizik prensiplerini adım adım inceleyeceğiz. Sorumuz, bir cismin batması için gerekli olan $d_{cisim} > d_{sıvı}$ şartının fiziksel açıklamasını soruyor. Hadi bu durumu birlikte aydınlatalım!

• 1. Temel Kuvvetleri Tanıyalım: Bir cisim sıvı içerisine bırakıldığında, üzerine etki eden iki temel kuvvet vardır:
  • Ağırlık ($G$): Cismin kütlesinden kaynaklanan ve her zaman yerçekimi etkisiyle aşağı doğru yönelen kuvvettir.
  • Kaldırma Kuvveti ($F_k$): Sıvının, içine batan cisme uyguladığı ve her zaman yukarı doğru yönelen kuvvettir. Bu kuvvet, Arşimet Prensibi ile açıklanır.
• 2. Cismin Ağırlığını İfade Edelim: Cismin ağırlığı, kütlesi ($m$) ile yerçekimi ivmesi ($g$) çarpımına eşittir: $G = m \cdot g$. Cismin kütlesini, yoğunluğu ($d_{cisim}$) ve hacmi ($V_{cisim}$) cinsinden de yazabiliriz: $m = d_{cisim} \cdot V_{cisim}$. Bu durumda cismin ağırlığı:
  • $G = d_{cisim} \cdot V_{cisim} \cdot g$
• 3. Kaldırma Kuvvetini İfade Edelim (Arşimet Prensibi): Arşimet Prensibi'ne göre, bir cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin batan kısmının hacmi ($V_{batan}$), sıvının yoğunluğu ($d_{sıvı}$) ve yerçekimi ivmesi ($g$) çarpımına eşittir:
  • $F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g$
• 4. Batma Şartını İnceleyelim: Bir cismin sıvı içerisinde batması için, aşağı doğru etki eden kuvvetlerin (ağırlık) yukarı doğru etki eden kuvvetlerden (kaldırma kuvveti) daha büyük olması gerekir. Yani:
  • $G > F_k$
  Cisim batarken veya tamamen sıvıya battığında, cismin tüm hacmi sıvı içinde demektir. Bu durumda $V_{batan} = V_{cisim}$ olur.
• 5. Kuvvetleri ve Yoğunlukları Karşılaştıralım: Şimdi, batma şartı olan $G > F_k$ eşitsizliğinde, ağırlık ve kaldırma kuvveti için bulduğumuz ifadeleri yerine yazalım:
  • $(d_{cisim} \cdot V_{cisim} \cdot g) > (V_{cisim} \cdot d_{sıvı} \cdot g)$
  Eşitsizliğin her iki tarafında da ortak olan $V_{cisim} \cdot g$ terimlerini sadeleştirebiliriz. Bu sadeleştirme sonucunda elimizde kalan ifade şudur:
  • $d_{cisim} > d_{sıvı}$
• 6. Sonuç ve Seçeneklerin Değerlendirilmesi: Bu matematiksel çıkarım bize gösteriyor ki, bir cismin batması için cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğundan büyük olması gerektiği şartı, aslında cismin ağırlığının cisme etki eden kaldırma kuvvetinden daha büyük olması durumuna karşılık gelir.
  • A) Cismin ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetinden küçüktür: Bu durumda cisim yüzerdi.
  • B) Cismin ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir: Bu durumda cisim askıda kalır veya yüzeyde dengede dururdu.
  • C) Cismin ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetinden büyüktür: Bu, cismin batması için gerekli olan şarttır.
  • D) Cisme etki eden kaldırma kuvveti sıfırdır: Cisim sıvıya battığı sürece kaldırma kuvveti sıfır olamaz.

Bu adımları takip ettiğimizde, $d_{cisim} > d_{sıvı}$ şartının fiziksel açıklamasının, cismin ağırlığının cisme etki eden kaldırma kuvvetinden büyük olması durumu olduğunu net bir şekilde görmüş oluruz.

Cevap C seçeneğidir.