Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Konuyu daha iyi anlamanız için her adımı açıklayacağım.
- Adım 1: Eğim ve Eğim Açısı İlişkisini Hatırlayalım
- Bir doğrunun eğimi, o doğrunun x-ekseni ile pozitif yönde yaptığı açının (bu açıya eğim açısı denir) tanjantına eşittir.
- Matematiksel olarak bu ilişkiyi $m = \tan(\alpha)$ şeklinde ifade ederiz. Burada $m$ doğrunun eğimini, $\alpha$ ise eğim açısını temsil eder.
- Adım 2: Paralel Doğruların Özelliğini Anlayalım
- Soruda da belirtildiği gibi, birbirine paralel iki doğrunun eğim açıları her zaman eşittir.
- Eğim açıları eşit olduğu için, bu doğruların eğimleri de birbirine eşittir. Yani, eğer bir doğruya paralel bir doğru arıyorsak, bu iki doğrunun eğimi aynı olmak zorundadır.
- Adım 3: Verilen Doğrunun Eğimini Hesaplayalım
- Soruda bize eğim açısı $45^\circ$ olan bir doğru verilmiştir.
- Adım 1'deki eğim formülümüzü kullanarak bu doğrunun eğimini bulalım:
- $m = \tan(\alpha)$
- $\alpha = 45^\circ$ olduğu için,
- $m = \tan(45^\circ)$
- Trigonometrik bir bilgi olarak, $\tan(45^\circ)$'nin değeri $1$'dir. Bu, özel açılardan biridir ve sıkça karşımıza çıkar.
- Yani, eğim açısı $45^\circ$ olan doğrunun eğimi $1$'dir.
- Adım 4: Paralel Doğrunun Eğimini Bulalım
- Adım 2'de öğrendiğimiz gibi, paralel doğruların eğimleri eşittir.
- Bizim aradığımız doğru, eğimi $1$ olan doğruya paraleldir.
- Bu durumda, aradığımız paralel doğrunun eğimi de $1$ olacaktır.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz eğim değeri $1$'dir.
- Seçeneklere baktığımızda, B seçeneği $1$ değerini göstermektedir.
Cevap B seçeneğidir.
