Bu problemde, bir açının tümleri ve bütünleri arasındaki ilişkiyi kullanarak açının ölçüsünü bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Açıyı Tanımlayalım: Öncelikle, ölçüsünü bilmediğimiz bu açıya bir isim verelim. Bu açıya $x$ diyelim.
- 2. Tümler Açıyı Bulalım: Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olarak ifade edilir.
- 3. Bütünler Açıyı Bulalım: Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olarak ifade edilir.
- 4. Denklemi Kuralım: Soruda verilen bilgiye göre, açının tümleri ile bütünlerinin ölçüleri toplamı $170^\circ$'dir. Bu bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim:
$(90^\circ - x) + (180^\circ - x) = 170^\circ$
- 5. Denklemi Çözelim: Şimdi kurduğumuz denklemi adım adım çözerek $x$ değerini, yani açının ölçüsünü bulalım:
- Öncelikle parantezleri açalım ve benzer terimleri bir araya getirelim:
$90^\circ - x + 180^\circ - x = 170^\circ$
- Sayıları kendi aralarında, $x$ terimlerini de kendi aralarında toplayalım:
$(90^\circ + 180^\circ) + (-x - x) = 170^\circ$
$270^\circ - 2x = 170^\circ$
- Şimdi $x$ içeren terimi denklemin bir tarafına, sayıları ise diğer tarafına taşıyalım. Bunun için $2x$'i sağ tarafa, $170^\circ$'yi sol tarafa alalım:
$270^\circ - 170^\circ = 2x$
- Çıkarma işlemini yapalım:
$100^\circ = 2x$
- Son olarak, $x$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını $2$'ye bölelim:
$x = \frac{100^\circ}{2}$
$x = 50^\circ$
Buna göre, açının ölçüsü $50^\circ$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
