xⁿ ifadesinin integrali Test 1

∫x³ dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x² + C
B) x⁴/4 + C
C) 4x⁴ + C
D) x³/3 + C

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kuvvet fonksiyonunun belirsiz integralini almamız isteniyor. İntegral alma kurallarını hatırlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: İntegral Kuralını Hatırlayalım

  Kuvvet fonksiyonlarının integrali için genel bir kuralımız vardır. Bu kurala göre, $n \neq -1$ olmak üzere, $∫x^n dx$ integralinin sonucu $rac{x^{n+1}}{n+1} + C$ şeklindedir. Burada $C$ integral sabitidir ve belirsiz integrallerin sonucuna eklenir.

• Adım 2: Sorumuzdaki Fonksiyonu Belirleyelim

  Bize verilen integral $∫x³ dx$ şeklindedir. Bu durumda, $x^n$ ifadesindeki $n$ değerimiz $3$'tür.

• Adım 3: Kuralı Uygulayalım

  Şimdi $n=3$ değerini integral kuralımızda yerine koyalım:

  $∫x³ dx = rac{x^{3+1}}{3+1} + C$

• Adım 4: Sonucu Hesaplayalım

  İşlemleri tamamladığımızda integralin sonucu şu şekilde olacaktır:

  $∫x³ dx = rac{x^4}{4} + C$

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz $rac{x^4}{4} + C$ sonucunu verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, B seçeneğinin doğru cevap olduğunu görürüz.

Cevap B seçeneğidir.