- Adım 1: İntegrali Üslü İfadeye Dönüştürme
İntegrali daha kolay çözebilmek için köklü ifadeyi üslü ifadeye dönüştürmemiz gerekir. Hatırlayalım ki $\sqrt{x}$ ifadesi, $x^{1/2}$ olarak yazılabilir.
Bu durumda integralimiz şu hale gelir: $\int x^{1/2} dx$
- Adım 2: Güç Kuralını (Kuvvet Kuralı) Uygulama
Şimdi integralin temel kurallarından biri olan güç kuralını uygulayacağız. Güç kuralı der ki:
$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (Burada $n \neq -1$ olmalıdır.)
Bizim integralimizde $n = 1/2$ değerini kurala uygulayacağız.
- Adım 3: Yeni Üssü Hesaplama
Güç kuralına göre, üsse $1$ eklememiz gerekiyor:
$n+1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3}{2}$
- Adım 4: İntegrali Tamamlama
Yeni üssü ve kuralı kullanarak integralimizi yazalım:
$\int x^{1/2} dx = \frac{x^{3/2}}{3/2} + C$
- Adım 5: İfadeyi Sadeleştirme
Bir sayıyı bir kesre bölmek, o sayıyı kesrin çarpmaya göre tersiyle çarpmak demektir. Yani, $\frac{1}{3/2}$ ifadesi $\frac{2}{3}$'e eşittir.
Bu durumda integralimizin sonucu şu şekilde sadeleşir:
$\frac{x^{3/2}}{3/2} + C = \frac{2}{3} x^{3/2} + C$
Elde ettiğimiz bu sonuç, verilen seçenekler arasında A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
