EBOB EKOK problemleri nasıl çözülür Test 1

8. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 3 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 2 sıra boş kalıyor. Buna göre, sınıf mevcudu kaçtır?

A) 21
B) 24
C) 27
D) 30

Bu tür problemleri çözmek için adım adım ilerlemek ve bilinmeyenleri doğru şekilde ifade etmek çok önemlidir. Haydi, sınıf mevcudunu ve sıra sayısını bulmak için denklemlerimizi kuralım ve çözelim!

• Öncelikle, problemdeki bilinmeyenleri harflerle ifade edelim: Sınıftaki sıra sayısına $S$ diyelim ve sınıf mevcuduna (öğrenci sayısına) $M$ diyelim.
• Şimdi, verilen ilk bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım: "Öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 3 öğrenci ayakta kalıyor." Eğer $S$ tane sıraya ikişerli oturulursa, oturan öğrenci sayısı $2 \times S = 2S$ olur. 3 öğrenci de ayakta kaldığına göre, toplam öğrenci sayısı $M = 2S + 3$ olur. Bu bizim ilk denklemimiz.
• Şimdi de ikinci bilgiyi kullanarak başka bir denklem oluşturalım: "Üçerli oturduğunda ise 2 sıra boş kalıyor." Toplam $S$ tane sıra vardı. 2 sıra boş kaldığına göre, öğrenciler $S - 2$ tane sıraya oturmuş demektir. Bu sıralara üçerli oturulduğuna göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (S - 2)$ olur. Bu durumda tüm öğrenciler oturduğu için, sınıf mevcudu $M = 3(S - 2)$ olur. Bu da bizim ikinci denklemimiz.
• Artık sınıf mevcudu ($M$) için iki farklı denklemimiz var: $M = 2S + 3$ ve $M = 3(S - 2)$. Her iki denklem de aynı sınıf mevcudunu ifade ettiği için, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz: $2S + 3 = 3(S - 2)$.
• Şimdi bu denklemi çözerek sıra sayısını ($S$) bulalım: Önce parantezi dağıtalım: $2S + 3 = 3S - 6$. $S$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Bunun için $2S$'yi sağa ve $-6$'yı sola atalım: $3 + 6 = 3S - 2S$ işleminden $9 = S$ sonucunu buluruz. Demek ki sınıfta 9 tane sıra varmış.
• Son olarak, bulduğumuz sıra sayısını ($S=9$) denklemlerimizden herhangi birinde yerine koyarak sınıf mevcudunu ($M$) bulalım. İlk denklemi kullanalım: $M = 2S + 3 \implies M = 2(9) + 3 \implies M = 18 + 3 \implies M = 21$. İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz: $M = 3(S - 2) \implies M = 3(9 - 2) \implies M = 3(7) \implies M = 21$. Gördüğümüz gibi her iki denklem de bize sınıf mevcudunun 21 olduğunu gösteriyor.

Cevap A seçeneğidir.