6. sınıf matematik kesirlerle bölme işlemi konu anlatımı Test 1

Bir işi Mehmet 12 günde, Ali 18 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte bu işin \(\frac{5}{6}\)'sını kaç günde bitirirler?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür işçi problemlerini çözerken, her bir kişinin bir günde işin ne kadarını bitirdiğini bulmak, yani günlük çalışma hızlarını hesaplamak çok önemlidir. Hadi adım adım bu soruyu birlikte çözelim:

• Adım 1: Her Bir Kişinin Günlük Çalışma Hızını Bulalım.

  Bir işi Mehmet 12 günde bitiriyorsa, Mehmet bir günde işin $rac{1}{12}$'sini yapar.

  Ali ise aynı işi 18 günde bitiriyorsa, Ali bir günde işin $rac{1}{18}$'ini yapar.

• Adım 2: İkisinin Birlikte Günlük Çalışma Hızını Bulalım.

  Mehmet ve Ali birlikte çalıştıklarında, bir günde yaptıkları iş miktarlarını toplarız:

  $rac{1}{12} + rac{1}{18}$

  Bu kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 12 ve 18'in en küçük ortak katı 36'dır.

  $rac{1 \times 3}{12 \times 3} + rac{1 \times 2}{18 \times 2} = rac{3}{36} + rac{2}{36} = rac{5}{36}$

  Yani, Mehmet ve Ali birlikte bir günde işin $rac{5}{36}$'sını bitirirler.

• Adım 3: İkisinin Birlikte Tüm İşi Kaç Günde Bitireceğini Bulalım.

  Eğer ikisi birlikte bir günde işin $rac{5}{36}$'sını bitiriyorlarsa, tüm işi (yani işin $rac{36}{36}$'sını) bitirmeleri için geçen süre, günlük hızlarının tersidir.

  Tüm işi bitirme süresi = $rac{36}{5}$ gün.

• Adım 4: İkisinin Birlikte İşin $rac{5}{6}$'sını Kaç Günde Bitireceğini Bulalım.

  Tüm işi $rac{36}{5}$ günde bitiriyorlarsa, işin $rac{5}{6}$'sını bitirmeleri için geçen süreyi bulmak için bu süreyi $rac{5}{6}$ ile çarparız:

  $rac{36}{5} \times rac{5}{6}$

  Burada paydaki 5 ile paydadaki 5 sadeleşir:

  $rac{36}{6} = 6$ gün.

  Demek ki, Mehmet ve Ali birlikte bu işin $rac{5}{6}$'sını 6 günde bitirirler.

Cevap C seçeneğidir.