Köklü sayılarda bölme işlemi Test 1

Bir deponun hacmi √192 metreküptür. Bu deponun taban alanı √12 metrekare olduğuna göre, yüksekliği kaç metredir?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir deponun hacmi ve taban alanı verilmiş. Bizden deponun yüksekliğini bulmamız isteniyor. Depolar genellikle prizma şeklinde olduğu için, hacim, taban alanı ve yükseklik arasındaki temel ilişkiyi kullanarak bu sorunu kolayca çözebiliriz.

• 1. Hacim Formülünü Hatırlayalım:

  Bir prizmanın (veya bir deponun) hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Bu ilişkiyi matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  Hacim = Taban Alanı $\times$ Yükseklik

  Bizden yükseklik istendiği için formülü yüksekliği bulacak şekilde düzenleyelim:

  Yükseklik = $\frac{\text{Hacim}}{\text{Taban Alanı}}$

• 2. Verilen Değerleri Yerine Yazalım:

  Soruda bize deponun hacmi $\sqrt{192}$ metreküp ve taban alanı $\sqrt{12}$ metrekare olarak verilmiş. Bu değerleri formülümüze yerleştirelim:

  Yükseklik = $\frac{\sqrt{192}}{\sqrt{12}}$

• 3. Köklü Sayıları Sadeleştirelim:

  İşlemi daha kolay yapmak için köklü sayıları $a\sqrt{b}$ şeklinde yazarak sadeleştirelim. Bu, bölme işlemini basitleştirecektir.

  • Önce $\sqrt{192}$ sayısını sadeleştirelim:

    $192 = 64 \times 3$ olduğu için,

    $\sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} = \sqrt{64} \times \sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

  • Şimdi de $\sqrt{12}$ sayısını sadeleştirelim:

    $12 = 4 \times 3$ olduğu için,

    $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

• 4. Sadeleştirilmiş Değerleri Formülde Kullanarak Yüksekliği Bulalım:

  Şimdi sadeleştirdiğimiz köklü ifadeleri yükseklik formülünde yerine koyalım:

  Yükseklik = $\frac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$

  Burada pay ve paydadaki $\sqrt{3}$ ifadeleri birbirini götürür (sadeleşir).

  Yükseklik = $\frac{8}{2}$

  Yükseklik = $4$ metre

Buna göre deponun yüksekliği $4$ metredir.

Cevap C seçeneğidir.