9. Sınıf Üslü Gösterimin Üssünü Alma Nasıl Yapılır? Test 1

Bir kenar uzunluğu \(4^3\) cm olan karenin alanı \(2^n\) cm² olduğuna göre, n kaçtır?

A) 12
B) 9
C) 8
D) 6

Sevgili öğrenciler,

Bu soruda, üslü sayılarla işlem yapma ve tabanları eşitleme becerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilen ifadeyi belirleyelim.

  Soru bize bir kenar uzunluğu $4^3$ cm olan bir kare verildiğini ve bu karenin alanının $2^n$ cm² olduğunu belirtiyor. Ancak, $n$ değerini bulmak için öncelikle $4^3$ ifadesini $2$ tabanında yazmamız gerekiyor.

• 2. Adım: Tabanı $2$ yapalım.

  Verilen $4^3$ ifadesindeki taban $4$'tür. Biz bu ifadeyi $2^n$ şeklinde yazmak istediğimiz için, $4$ tabanını $2$ tabanına dönüştürmeliyiz.

  Biliyoruz ki $4 = 2^2$.

• 3. Adım: İfadeyi $2$ tabanında yeniden yazalım.

  $4^3$ ifadesinde $4$ yerine $2^2$ yazarsak:

  $4^3 = (2^2)^3$ olur.

• 4. Adım: Üslü sayılar kuralını uygulayalım.

  Bir üslü sayının üssü alınırken, taban aynı kalır ve üsler çarpılır: $(a^m)^p = a^{m \cdot p}$.

  Bu kuralı kullanarak ifadeyi basitleştirelim:

  $(2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6$ olur.

• 5. Adım: $n$ değerini bulalım.

  Soruda bu değerin $2^n$ olduğunu belirtmiştik. Biz de bu değeri $2^6$ olarak bulduk.

  Bu iki ifadeyi eşitleyelim:

  $2^n = 2^6$

  Tabanlar eşit olduğuna göre, üsler de eşit olmalıdır.

  Bu durumda $n = 6$ bulunur.

Cevap D seçeneğidir.