9. Sınıf Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri Nasıl Yapılır? Test 1

6. \( \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[3]{8} \) işleminin sonucu kaçtır?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, köklü sayılarla çarpma işlemini yapacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Adım: Kök Alma İşlemini Hatırlayalım

  Bir sayının $n$. dereceden kökünü almak demek, kendisiyle $n$ defa çarpıldığında o sayıyı veren sayıyı bulmak demektir. Örneğin, $ \sqrt[n]{a} $ ifadesi, $x^n = a$ eşitliğini sağlayan $x$ sayısını bulmak anlamına gelir.

• 2. Adım: İlk Kökü Hesaplayalım: $ \sqrt[4]{16} $

  Şimdi $ \sqrt[4]{16} $ ifadesini inceleyelim. Hangi sayının 4. kuvveti (yani kendisiyle 4 defa çarpımı) 16 eder? Deneyelim:

  • $1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1^4 = 1$
  • $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 = 16$

  Gördüğümüz gibi, 2 sayısının 4. kuvveti 16'dır. O halde, $ \sqrt[4]{16} = 2 $.

• 3. Adım: İkinci Kökü Hesaplayalım: $ \sqrt[3]{8} $

  Şimdi de $ \sqrt[3]{8} $ ifadesini inceleyelim. Hangi sayının 3. kuvveti (yani kendisiyle 3 defa çarpımı) 8 eder? Deneyelim:

  • $1 \cdot 1 \cdot 1 = 1^3 = 1$
  • $2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8$

  Gördüğümüz gibi, 2 sayısının 3. kuvveti 8'dir. O halde, $ \sqrt[3]{8} = 2 $.

• 4. Adım: Sonuçları Çarpalım

  İlk kök alma işleminden 2, ikinci kök alma işleminden de 2 bulduk. Şimdi bu iki sonucu birbiriyle çarpalım:

  $ \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[3]{8} = 2 \cdot 2 $

  $ 2 \cdot 2 = 4 $

• 5. Adım: Sonucu Belirtelim

  Yapılan işlemler sonucunda, $ \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[3]{8} $ işleminin sonucu 4 olarak bulunmuştur.

Cevap B seçeneğidir.