9. Sınıf Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı Nedir? Test 1

D = {x | -3 < x ≤ 4, x ∈ Z} kümesi veriliyor. D kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Bu soruda, verilen bir kümenin eleman sayısını bulmamız isteniyor. Küme tanımını dikkatlice inceleyelim ve adım adım ilerleyelim.

• 1. Küme Tanımını Anlayalım:

  Verilen küme $D = \{x | -3 < x \leq 4, x \in Z\}$ şeklindedir.

  • Buradaki $x \in Z$ ifadesi, $x$'in bir tam sayı olduğunu belirtir. Tam sayılar, negatif sayılar, pozitif sayılar ve sıfırdan oluşan sayılardır (örneğin, ..., $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...$).
  • $-3 < x \leq 4$ ifadesi ise $x$'in alabileceği değer aralığını gösterir. Bu, $x$'in $-3$'ten büyük olması ve $4$'e eşit veya $4$'ten küçük olması gerektiği anlamına gelir. Bu aralıktaki tam sayıları belirleyerek kümenin elemanlarını bulacağız.
• 2. Kümenin Elemanlarını Belirleyelim:

  Şimdi, $-3$'ten $4$'e kadar olan tam sayıları listeleyelim. $x$ bir tam sayı olduğu için, bu aralıktaki tam sayılar şunlardır:

  • $-3$
  • $-2$
  • $-1$
  • $0$
  • $1$
  • $2$
  • $3$
  • $4$
• 3. Eleman Sayısını Bulalım:

  Belirlediğimiz elemanları tek tek sayarak veya bir formül kullanarak eleman sayısını bulabiliriz.

  • Tek Tek Sayma Yöntemi:

    Yukarıdaki listedeki elemanları saydığımızda:

    • $-3$ (1. eleman)
    • $-2$ (2. eleman)
    • $-1$ (3. eleman)
    • $0$ (4. eleman)
    • $1$ (5. eleman)
    • $2$ (6. eleman)
    • $3$ (7. eleman)
    • $4$ (8. eleman)

    D kümesinin 8 elemanı olduğunu görürüz.

  • Formül Kullanma Yöntemi:

    Bir aralıktaki tam sayıların sayısını bulmak için genellikle "Son Terim - İlk Terim + 1" formülünü kullanırız. Bu durumda, en büyük tam sayı $4$ ve en küçük tam sayı $-3$'tür.

    Eleman Sayısı = $4 - (-3) + 1 = 4 + 3 + 1 = 8$.

    Bu yöntemle de D kümesinin 8 elemanı olduğunu buluruz.

Cevap C seçeneğidir.