"3 ≤ x < 8" ifadesinin matematiksel anlamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) x, 3'ten küçük veya 8'e eşittir
B) x, 3'ten büyük ve 8'den küçüktür
C) x, 3'ten büyük veya eşit ve 8'den küçüktür
D) x, 3'ten küçük ve 8'den büyüktür
Sevgili öğrenciler, bu tür matematiksel ifadeleri anlamak, ileride karşılaşacağınız birçok konuda size yol gösterecektir. Şimdi adım adım bu ifadeyi inceleyelim:
- Verilen ifade "$3 \le x < 8$" şeklindedir. Bu ifade, aslında iki farklı eşitsizliğin birleşiminden oluşur ve $x$ sayısının hangi aralıkta olduğunu gösterir.
- İfadenin ilk kısmı "$3 \le x$" şeklindedir. Buradaki "$\le$" sembolü, "$x$ sayısı 3'ten büyük veya 3'e eşittir" anlamına gelir. Yani $x$ sayısı 3 olabilir, 3.1 olabilir, 4 olabilir ve bu şekilde devam edebilir.
- İfadenin ikinci kısmı "$x < 8$" şeklindedir. Buradaki "$<$" sembolü, "$x$ sayısı 8'den küçüktür" anlamına gelir. Yani $x$ sayısı 7.9 olabilir, 7 olabilir, 6 olabilir ama asla 8 olamaz veya 8'den büyük olamaz.
- Şimdi bu iki durumu birleştirelim: $x$ hem 3'ten büyük veya eşit olmalı hem de 8'den küçük olmalıdır. Bu da demektir ki $x$ sayısı 3 ile 8 arasındadır, 3'ü dahil ederiz ama 8'i dahil etmeyiz.
- Seçenekleri incelediğimizde:
- A) "x, 3'ten küçük veya 8'e eşittir" ifadesi, bizim bulduğumuzun tam tersidir. ($x < 3$ veya $x = 8$)
- B) "x, 3'ten büyük ve 8'den küçüktür" ifadesi, $x > 3$ ve $x < 8$ anlamına gelir. Bu ifade, $x$'in 3'e eşit olma durumunu kapsamaz.
- C) "x, 3'ten büyük veya eşit ve 8'den küçüktür" ifadesi, $x \ge 3$ ve $x < 8$ anlamına gelir. Bu ifade, bizim adım adım yaptığımız açıklamayla tamamen örtüşmektedir.
- D) "x, 3'ten küçük ve 8'den büyüktür" ifadesi, $x < 3$ ve $x > 8$ anlamına gelir. Böyle bir $x$ değeri aynı anda var olamaz.
Bu nedenle, "$3 \le x < 8$" ifadesinin matematiksel anlamı "x, 3'ten büyük veya eşit ve 8'den küçüktür" şeklindedir.
Cevap C seçeneğidir.
