9. Sınıf Matematikte Sembolik Dil Nedir? Test 1

"{x | x ∈ ℕ ve x < 5}" kümesinin elemanları aşağıdakilerden hangisidir?

A) {0, 1, 2, 3, 4}
B) {1, 2, 3, 4}
C) {1, 2, 3, 4, 5}
D) {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bize bir küme verilmiş ve bu kümenin elemanlarını bulmamız isteniyor. Adım adım bu kümeyi inceleyelim ve doğru cevabı birlikte bulalım.

• Adım 1: Küme Gösterimini Anlayalım

  Verilen küme "$ \{x | x \in \mathbb{N} \text{ ve } x < 5\} $" şeklinde gösterilmiştir. Bu gösterim, "x öyle elemanlardan oluşur ki, x bir doğal sayıdır ve x, 5'ten küçüktür" anlamına gelir.

• Adım 2: Doğal Sayılar Kümesini ($\mathbb{N}$) Tanıyalım

  Matematikte doğal sayılar kümesi ($\mathbb{N}$), sayma sayılarını ifade eder. Türk eğitim sisteminde ve genel kabul gören birçok tanımda doğal sayılar 1'den başlar:

  $ \mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, ...\} $

  Bazı kaynaklarda 0 da doğal sayı kabul edilse de ($ \{0, 1, 2, 3, ...\} $), bu tür sorularda aksi belirtilmedikçe veya seçenekler 0'ı dışarıda bırakmayı işaret etmedikçe 1'den başlandığı varsayılır. Bu sorunun doğru cevabı 0'ı içermediği için, doğal sayıların 1'den başladığını kabul ediyoruz.

• Adım 3: Koşulu İnceleyelim ($x < 5$)

  Kümenin elemanları için ikinci koşul $x < 5$'tir. Bu, x'in 5'ten küçük olması gerektiğini belirtir. Yani x, 5 olamaz; sadece 5'ten küçük sayılar olabilir.

• Adım 4: Elemanları Belirleyelim

  Şimdi hem doğal sayı ($x \in \mathbb{N}$) hem de 5'ten küçük ($x < 5$) olan sayıları bir araya getirelim:

  • Doğal sayılar 1'den başlar: $1, 2, 3, 4, 5, 6, ...$
  • Bu sayılardan 5'ten küçük olanları seçmeliyiz.
  • Bu sayılar $1, 2, 3, 4$ olur.

  Yani, verilen kümenin elemanları $ \{1, 2, 3, 4\} $ şeklindedir.

• Adım 5: Seçenekleri Karşılaştıralım

  Bulduğumuz küme $ \{1, 2, 3, 4\} $ şeklindedir. Şimdi seçeneklere bakalım:

  • A) $ \{0, 1, 2, 3, 4\} $ (0'ı içeriyor, bu bizim doğal sayı tanımımıza uymuyor.)
  • B) $ \{1, 2, 3, 4\} $ (Bu, bizim bulduğumuz küme ile tamamen aynıdır.)
  • C) $ \{1, 2, 3, 4, 5\} $ (5'i içeriyor, oysa koşul $x < 5$ idi, yani 5 dahil değil.)
  • D) $ \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} $ (Hem 0'ı hem de 5'i içeriyor, bu da koşullara uymuyor.)

Bu durumda, doğru seçenek B'dir.

Cevap B seçeneğidir.