Bir havuzu A musluğu 6 saatte, B musluğu 8 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki C musluğu ise dolu havuzu 12 saatte boşaltıyor. Üç musluk birlikte açıldığında havuz kaç saatte dolar?
A) 4Bu tür havuz problemlerinde, her bir musluğun birim zamanda (genellikle 1 saatte) havuzun ne kadarını doldurduğunu veya boşalttığını bulmakla işe başlarız. Daha sonra bu oranları toplayarak veya çıkararak toplam hızı buluruz. Hadi adım adım çözelim:
A musluğu havuzu 6 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $\frac{1}{6}$'sını doldurur.
B musluğu havuzu 8 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $\frac{1}{8}$'ini doldurur.
C musluğu dolu havuzu 12 saatte boşaltıyorsa, 1 saatte havuzun $\frac{1}{12}$'sini boşaltır. Boşaltma işlemi olduğu için bu değeri negatif olarak düşüneceğiz.
Doldurma hızlarını pozitif, boşaltma hızını negatif alarak hepsini toplarız:
Toplam hız $= \frac{1}{6} + \frac{1}{8} - \frac{1}{12}$
6, 8 ve 12 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 24'tür. Her kesri paydası 24 olacak şekilde genişletelim:
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}$
$\frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}$
$\frac{1}{12} = \frac{1 \times 2}{12 \times 2} = \frac{2}{24}$
Toplam hız $= \frac{4}{24} + \frac{3}{24} - \frac{2}{24}$
Toplam hız $= \frac{4 + 3 - 2}{24} = \frac{5}{24}$
Bu, üç musluk birlikte açıldığında havuzun 1 saatte $\frac{5}{24}$'ünün dolacağı anlamına gelir.
Eğer 1 saatte havuzun $\frac{5}{24}$'ü doluyorsa, havuzun tamamı (yani $1$ birim) $T$ saatte dolar. Bu durumda $T = 1 / (\text{toplam hız})$ formülünü kullanırız.
$T = 1 \div \frac{5}{24}$
$T = 1 \times \frac{24}{5}$
$T = \frac{24}{5}$ saat
$\frac{24}{5} = 4.8$ saat
Bu durumda, üç musluk birlikte açıldığında havuz 4.8 saatte dolar.
Cevap B seçeneğidir.
