Sevgili öğrenciler, bu problemde iki paralel doğru arasındaki uzaklığı bulmamız isteniyor. Bu tür geometrik problemler, doğru denklemlerini anlama ve formülleri doğru uygulama becerisini geliştirir. Şimdi adım adım çözüme geçelim:
- 1. Adım: Birinci Doğrunun Denklemini Bulma
- Öncelikle, $A(1,2)$ noktasından geçen ve $4x - 3y + 5 = 0$ doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini bulmalıyız.
- Paralel doğruların eğimleri aynıdır. Bu nedenle, aradığımız doğrunun denklemi $4x - 3y + C = 0$ şeklinde olacaktır.
- Doğru $A(1,2)$ noktasından geçtiği için, bu noktanın koordinatlarını doğru denkleminde yerine yazarak $C$ sabitini bulabiliriz:
- $4(1) - 3(2) + C = 0$
- $4 - 6 + C = 0$
- $-2 + C = 0$
- Buradan $C = 2$ bulunur.
- Yani, $A(1,2)$ noktasından geçen ve verilen doğruya paralel olan doğrunun denklemi $4x - 3y + 2 = 0$'dır.
- 2. Adım: İki Paralel Doğrunun Denklemlerini Belirleme
- Şimdi elimizde iki paralel doğru denklemi var:
- Birinci doğru ($L_1$): $4x - 3y + 2 = 0$
- İkinci doğru ($L_2$): $4x - 3y + 5 = 0$
- Bu doğruların $A=4$ ve $B=-3$ katsayıları aynıdır, bu da onların paralel olduğunu gösterir.
- 3. Adım: Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık Formülünü Uygulama
- $Ax + By + C_1 = 0$ ve $Ax + By + C_2 = 0$ şeklindeki iki paralel doğru arasındaki uzaklık $d$ formülü ile bulunur:
- $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
- Bizim durumumuzda $A=4$, $B=-3$, $C_1=2$ ve $C_2=5$'tir.
- 4. Adım: Uzaklığı Hesaplama
- Formüldeki değerleri yerine yazalım:
- $d = \frac{|2 - 5|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}$
- $d = \frac{|-3|}{\sqrt{16 + 9}}$
- $d = \frac{3}{\sqrt{25}}$
- $d = \frac{3}{5}$
- $d = 0.6$ birimdir.
Cevap B seçeneğidir.
