Soru:
\( d_1: 6x - 8y + 3 = 0 \) ve \( d_2: 3x - 4y - 7 = 0 \) doğruları paralel midir? Eğer paralelse aralarındaki uzaklık kaç birimdir?
Çözüm:
💡 Öncelikle doğruların paralel olup olmadığını kontrol etmeliyiz. İki doğru, \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \) ise paraleldir.
- ➡️ Birinci adım, katsayıları karşılaştırmak: \( \frac{6}{3} = 2 \) ve \( \frac{-8}{-4} = 2 \). Oranlar eşit olduğu için doğrular paraleldir.
- ➡️ İkinci adım, uzaklığı hesaplamak için doğrulardan birini \( ax + by + c = 0 \) formunda ve diğeriyle aynı \( a \) ve \( b \) katsayılarına sahip olacak şekilde yazmaktır. \( d_2 \) denklemini 2 ile genişletiriz: \( 6x - 8y - 14 = 0 \). Şimdi \( a=6, b=-8, c_1=3, c_2=-14 \).
- ➡️ Üçüncü adım, formülü uygulamak: \( \frac{|3 - (-14)|}{\sqrt{6^2 + (-8)^2}} = \frac{17}{\sqrt{36 + 64}} = \frac{17}{\sqrt{100}} = \frac{17}{10} \).
✅ Sonuç: Doğrular paraleldir ve aralarındaki uzaklık \( 1.7 \) birimdir.
