Soru:
\( d_1: y = 2x + 1 \) ve \( d_2: y = 2x - 4 \) doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Çözüm:
💡 Öncelikle doğru denklemlerini genel forma \( ax + by + c = 0 \) getirelim.
- ➡️ \( d_1: y = 2x + 1 \) → \( 2x - y + 1 = 0 \)
- ➡️ \( d_2: y = 2x - 4 \) → \( 2x - y - 4 = 0 \)
- ➡️ Katsayılar: \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c_1 = 1 \), \( c_2 = -4 \)
- ➡️ Formül: \( \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|1 - (-4)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|5|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{5}{\sqrt{5}} \)
- ➡️ Rasyonelleştirelim: \( \frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5} \)
✅ İki doğru arasındaki uzaklık \( \sqrt{5} \) birimdir.
