Soru:
\( d_1: 6x - 8y + 3 = 0 \) doğrusuna paralel ve bu doğrudan 2 birim uzaklıkta bulunan iki doğrunun denklemlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Aradığımız doğrular \( 6x - 8y + c = 0 \) formatında olacak. Uzaklık formülünü kullanarak \( c \) değerini bulacağız.
- ➡️ Verilen doğru: \( 6x - 8y + 3 = 0 \) (\( c_1 = 3 \))
- ➡️ Aranan doğru: \( 6x - 8y + c = 0 \) (\( c_2 = c \))
- ➡️ Uzaklık formülü: \( \frac{|3 - c|}{\sqrt{6^2 + (-8)^2}} = 2 \)
- ➡️ Paydayı hesaplayalım: \( \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \)
- ➡️ Denklemi kuralım: \( \frac{|3 - c|}{10} = 2 \) → \( |3 - c| = 20 \)
- ➡️ Mutlak değerden: \( 3 - c = 20 \) → \( c = -17 \) VEYA \( 3 - c = -20 \) → \( c = 23 \)
✅ İstenen doğruların denklemleri: \( 6x - 8y - 17 = 0 \)** ve **\( 6x - 8y + 23 = 0 \)**
