Soru:
\( d_1: 4x + 3y = 12 \) ve \( d_2: 4x + 3y = k \) doğruları arasındaki uzaklık 2 birim olduğuna göre, \( k \)'nın alabileceği değerleri bulunuz.
Çözüm:
💡 Doğru denklemlerini genel forma getirip uzaklık formülünü uygulayacağız.
- ➡️ \( d_1: 4x + 3y - 12 = 0 \) (\( c_1 = -12 \))
- ➡️ \( d_2: 4x + 3y - k = 0 \) (\( c_2 = -k \))
- ➡️ Katsayılar: \( a = 4 \), \( b = 3 \)
- ➡️ Payda: \( \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \)
- ➡️ Uzaklık formülü: \( \frac{|-12 - (-k)|}{5} = 2 \) → \( \frac{|k - 12|}{5} = 2 \)
- ➡️ Denklemi çözelim: \( |k - 12| = 10 \)
- ➡️ Mutlak değerden: \( k - 12 = 10 \) → \( k = 22 \) VEYA \( k - 12 = -10 \) → \( k = 2 \)
✅ \( k \)'nın alabileceği değerler 22 ve 2'dir.
