Soru:
\(y = 2x + 1\) ve \(y = 2x - 4\) doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Çözüm:
💡 Öncelikle, doğru denklemlerini genel forma \((ax + by + c = 0)\) getirmeliyiz.
- ➡️ Birinci doğru: \(y = 2x + 1\) → \(2x - y + 1 = 0\)
- ➡️ İkinci doğru: \(y = 2x - 4\) → \(2x - y - 4 = 0\)
- ➡️ Katsayılar: \(a=2\), \(b=-1\). Sabit terimler: \(c_1 = 1\), \(c_2 = -4\)
- ➡️ Formülü uygulayalım: \(d = \frac{|1 - (-4)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|1 + 4|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{5}{\sqrt{5}}\)
- ➡️ Paydayı rasyonel yapalım: \(d = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}\)
✅ İki doğru arasındaki uzaklık \(\sqrt{5}\) birimdir.
