Soru:
\( y = 2x + 5 \) ve \( y = 2x - 3 \) doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Çözüm:
💡 Doğrular eğim-kesim noktası formundadır (\( y = mx + c \)). Öncelikle bunları standart forma (\( ax + by + c = 0 \)) dönüştürmeliyiz.
- ➡️ Birinci adım, doğru denklemlerini standart forma getirmek:
- \( d_1: y = 2x + 5 \) → \( 2x - y + 5 = 0 \)
- \( d_2: y = 2x - 3 \) → \( 2x - y - 3 = 0 \)
- ➡️ İkinci adım, katsayıları belirlemek: \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c_1 = 5 \), \( c_2 = -3 \).
- ➡️ Üçüncü adım, paralel doğrular arası uzaklık formülünü uygulamak: \( \frac{|5 - (-3)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{8}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{8}{\sqrt{5}} \).
✅ Sonuç: Uzaklık \( \frac{8}{\sqrt{5}} \) birimdir. Rasyonelize edersek \( \frac{8\sqrt{5}}{5} \) birim de yazılabilir.
