Bir kenar uzunluğu \( a \) birim olan kareden, bir kenar uzunluğu \( b \) birim olan küçük bir kare köşesinden kesilerek çıkarılıyor. Kalan bölgenin alanını ifade eden cebirsel gösterim aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( a^2 - b^2 \)
B) \( (a-b)^2 \)
C) \( a^2 + b^2 \)
D) \( 2ab \)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir şekilden başka bir şekil çıkarıldığında kalan bölgenin alanını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Büyük Karenin Alanını Bulalım
- Soruda bize bir kenar uzunluğu $a$ birim olan büyük bir kareden bahsediliyor.
- Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, Kenar $\times$ Kenar.
- Bu durumda, büyük karenin alanı $a \times a = a^2$ birimkaredir.
- Bu, başlangıçtaki toplam alanımızdır.
- Adım 2: Kesilip Çıkarılan Küçük Karenin Alanını Bulalım
- Büyük kareden, bir kenar uzunluğu $b$ birim olan küçük bir kare kesilip çıkarılıyor.
- Küçük karenin alanı da aynı formülle bulunur: Kenar $\times$ Kenar.
- Bu durumda, kesilip çıkarılan küçük karenin alanı $b \times b = b^2$ birimkaredir.
- Adım 3: Kalan Bölgenin Alanını Hesaplayalım
- Başlangıçta elimizde $a^2$ birimkarelik bir alan vardı.
- Bu alandan $b^2$ birimkarelik bir alanı çıkardık (kestik).
- Kalan bölgenin alanını bulmak için, başlangıçtaki büyük alanımızdan çıkarılan küçük alanı çıkarmamız gerekir.
- Yani, Kalan Bölgenin Alanı = (Büyük Karenin Alanı) - (Küçük Karenin Alanı)
- Kalan Bölgenin Alanı = $a^2 - b^2$.
- Adım 4: Seçenekleri İnceleyelim
- Bulduğumuz cebirsel ifade $a^2 - b^2$'dir. Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $a^2 - b^2$: Bu ifade, bizim bulduğumuz sonuçla tamamen aynıdır.
- B) $(a-b)^2$: Bu ifade, kenar uzunluğu $a-b$ olan bir karenin alanını temsil eder. Ancak bizim kalan bölgemiz genellikle bir kare değildir, L şeklinde bir bölgedir.
- C) $a^2 + b^2$: Bu ifade, iki karenin alanlarının toplamını gösterir, çıkarma işlemini değil.
- D) $2ab$: Bu ifade, iki kenar uzunluğunun çarpımının iki katıdır ve problemimizle doğrudan ilgili değildir.
Bu adımları takip ettiğimizde, kalan bölgenin alanını ifade eden doğru cebirsel gösterimin $a^2 - b^2$ olduğunu açıkça görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
