Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamını bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim:
- Parabolün x eksenini kestiği noktalar ne anlama gelir?
Bir parabolün x eksenini kestiği noktalar, y değerinin $0$ olduğu noktalardır. Yani, $f(x) = 0$ denklemini sağlayan x değerleridir.
- Denklemi oluşturalım:
Bize verilen parabol denklemi $f(x) = x^2 - 5x + 6$. Bu durumda, x eksenini kestiği noktaları bulmak için $f(x)$'i $0$'a eşitleriz:
$x^2 - 5x + 6 = 0$
- Katsayıları belirleyelim:
Bu bir ikinci dereceden denklemdir ($ax^2 + bx + c = 0$ formunda). Denklemin katsayılarını belirleyelim:
$a = 1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı $1$)
$b = -5$ (çünkü $x$'in katsayısı $-5$)
$c = 6$ (sabit terim)
- Kökler toplamı formülünü hatırlayalım:
Bir ikinci dereceden $ax^2 + bx + c = 0$ denkleminin kökleri (yani x eksenini kestiği noktaların apsisleri) $x_1$ ve $x_2$ olsun. Bu köklerin toplamı için özel bir formül vardır: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.
- Formülü uygulayalım:
Şimdi bulduğumuz katsayıları formülde yerine koyalım:
$x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1}$
$x_1 + x_2 = 5$
- Sonuç:
Buna göre, parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı $5$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
