Gazlar test çöz AYT Test 1

Bir gazın 27°C'deki özkütlesi 1,6 g/L'dir. Aynı gazın 127°C'deki özkütlesi kaç g/L olur? (Basınç sabit)

A) 0,8
B) 1,2
C) 1,6
D) 2,4

Bu soruyu çözmek için gazların sıcaklık ve özkütleleri arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Basınç sabit olduğunda, bir gazın özkütlesi sıcaklığı ile ters orantılıdır. Haydi adım adım ilerleyelim!

• Verilen Bilgileri Not Edelim:
  • İlk sıcaklık ($T_1$): $27^\circ C$
  • İlk özkütle ($\rho_1$): $1,6 \text{ g/L}$
  • Son sıcaklık ($T_2$): $127^\circ C$
  • Basınç sabittir.
  • Aranan: Son özkütle ($\rho_2$)
• Sıcaklıkları Kelvin Cinsine Çevirelim:

  Gaz yasalarında sıcaklıklar her zaman Kelvin cinsinden kullanılmalıdır. Santigrat dereceden Kelvin'e çevirmek için $273$ ekleriz.

  • $T_1 = 27^\circ C + 273 = 300 \text{ K}$
  • $T_2 = 127^\circ C + 273 = 400 \text{ K}$
• Özkütle ve Sıcaklık İlişkisini Kurallım:

  İdeal gaz denklemi $PV = nRT$ şeklindedir. Burada $n$ mol sayısıdır ve $n = m/M$ (kütle bölü mol kütlesi) olarak yazılabilir. Bu durumda denklem $PV = (m/M)RT$ olur.

  Özkütle ($\rho$) ise kütle bölü hacimdir ($\rho = m/V$). Denklemi özkütle cinsinden düzenlersek:

  • $P = (m/V) \cdot (RT/M)$
  • $P = \rho \cdot (RT/M)$
  • Bu denklemi özkütle ($\rho$) için çözersek: $\rho = PM / (RT)$

  Soruda gazın cinsi değişmediği için mol kütlesi ($M$) sabittir. Basınç ($P$) de sabit olarak verilmiştir. $R$ ise ideal gaz sabitidir ve değeri değişmez. Bu durumda, özkütle ($\rho$) sıcaklık ($T$) ile ters orantılıdır.

  • Yani, $\rho \propto 1/T$ veya $\rho \cdot T = \text{sabit}$ diyebiliriz.
  • Bu da bize $\rho_1 T_1 = \rho_2 T_2$ ilişkisini verir.
• Değerleri Yerine Koyup Hesaplayalım:
  • $\rho_1 = 1,6 \text{ g/L}$
  • $T_1 = 300 \text{ K}$
  • $\rho_2 = ?$
  • $T_2 = 400 \text{ K}$

  Formülü kullanarak:

  • $1,6 \text{ g/L} \cdot 300 \text{ K} = \rho_2 \cdot 400 \text{ K}$
  • $480 = \rho_2 \cdot 400$
  • $\rho_2 = 480 / 400$
  • $\rho_2 = 48 / 40$
  • $\rho_2 = 1,2 \text{ g/L}$

Buna göre, aynı gazın $127^\circ C$'deki özkütlesi $1,2 \text{ g/L}$ olur.

Cevap B seçeneğidir.