Bu soruyu çözmek için ideal gazların davranışını açıklayan Birleşik Gaz Yasası'nı kullanacağız. Bu yasa, bir gazın basıncı, hacmi ve mutlak sıcaklığı arasındaki ilişkiyi açıklar.
- 1. Adım: Verilenleri Belirleyelim
- Soruda bize iki farklı durum için gazın özellikleri verilmiş. Bunları düzenli bir şekilde yazalım:
- İlk durum (Durum 1) için:
- Basınç ($P_1$) = $2$ atm
- Hacim ($V_1$) = $10$ litre
- Sıcaklık ($T_1$) = $300$ K
- İkinci durum (Durum 2) için:
- Basınç ($P_2$) = $4$ atm
- Sıcaklık ($T_2$) = $400$ K
- Aradığımız değer: Hacim ($V_2$) = ? litre
- 2. Adım: Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım
- İdeal bir gazın miktarı sabitken basıncı, hacmi ve mutlak sıcaklığı değiştiğinde, bu nicelikler arasındaki ilişkiyi Birleşik Gaz Yasası (Combined Gas Law) ile ifade ederiz. Bu yasa şöyledir:
- $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
- Burada $P$ basıncı, $V$ hacmi ve $T$ mutlak sıcaklığı (Kelvin cinsinden) temsil eder. Sıcaklığın Kelvin cinsinden olması çok önemlidir, çünkü bu yasa mutlak sıcaklık ile çalışır. Neyse ki soruda sıcaklıklar zaten Kelvin cinsinden verilmiş.
- 3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Şimdi verilen değerleri Birleşik Gaz Yasası formülümüze dikkatlice yerleştirelim:
- $\frac{2 \text{ atm} \times 10 \text{ litre}}{300 \text{ K}} = \frac{4 \text{ atm} \times V_2}{400 \text{ K}}$
- 4. Adım: Denklemi Çözelim
- Şimdi $V_2$ değerini bulmak için denklemi adım adım çözelim:
- Denklemin sol tarafını hesaplayalım:
- $\frac{2 \times 10}{300} = \frac{20}{300} = \frac{1}{15}$
- Denklemimiz şimdi şu hale geldi:
- $\frac{1}{15} = \frac{4 \times V_2}{400}$
- Şimdi $V_2$'yi yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim. Sağ taraftaki $400$'ü sol tarafa çarpım olarak, $4$'ü ise bölüm olarak geçirebiliriz:
- $V_2 = \frac{1}{15} \times \frac{400}{4}$
- Önce $\frac{400}{4}$ işlemini yapalım:
- $\frac{400}{4} = 100$
- Şimdi $V_2$ için son hesaplamayı yapalım:
- $V_2 = \frac{1}{15} \times 100$
- $V_2 = \frac{100}{15}$
- Bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
- $V_2 \approx 6.666...$
- Sonucu iki ondalık basamağa yuvarlarsak:
- $V_2 \approx 6.67$ litre
- 5. Adım: Sonucu Kontrol Edelim
- Başlangıçta basınç 2 atm'den 4 atm'ye (iki katına) çıkarken, hacmin azalması beklenir (Boyle Yasası). Ancak sıcaklık da 300 K'den 400 K'ye (artıyor), bu da hacmin artmasına neden olur (Charles Yasası). Hesaplamamız sonucunda hacim 10 litreden 6.67 litreye düşmüştür. Bu, basınç artışının hacim üzerindeki küçültücü etkisinin, sıcaklık artışının hacim üzerindeki büyütücü etkisinden daha baskın olduğunu gösterir. Sonuç mantıklı ve beklenen aralıkta görünüyor.
Cevap B seçeneğidir.
