Grafiği Verilen Bir Doğrusal Fonksiyon Denklemi Nasıl Yazılır? Test 1

Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
(Doğru, (-2, 0) ve (0, 4) noktalarından geçmektedir.)

A) y = 2x + 4
B) y = -2x + 4
C) y = 2x - 4
D) y = -2x - 4

Bir doğrunun denklemini bulmak için genellikle iki temel bilgiye ihtiyacımız vardır: doğrunun eğimi ($m$) ve y eksenini kestiği nokta (y-kesen, $b$). Doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir.

• Adım 1: Y-kesen ($b$) değerini bulma.

Doğrunun y eksenini kestiği nokta, x koordinatının $0$ olduğu noktadır. Soruda verilen noktalardan biri $(0, 4)$'tür. Bu nokta, doğrunun y eksenini kestiği noktadır. Dolayısıyla, y-kesen ($b$) değeri $4$'tür.

Şu ana kadar denklemimiz $y = mx + 4$ şeklindedir.

• Adım 2: Eğim ($m$) değerini bulma.

Bir doğrunun eğimi, iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Yani, $m = \frac{\text{y koordinatlarındaki değişim}}{\text{x koordinatlarındaki değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülüyle hesaplanır.

Verilen noktalarımız $(-2, 0)$ ve $(0, 4)$'tür.

Bu noktaları kullanarak eğimi hesaplayalım:

$m = \frac{4 - 0}{0 - (-2)}$

$m = \frac{4}{0 + 2}$

$m = \frac{4}{2}$

$m = 2$

• Adım 3: Doğru denklemini oluşturma.

Şimdi bulduğumuz eğim ($m = 2$) ve y-kesen ($b = 4$) değerlerini genel denklem olan $y = mx + b$ formülünde yerine koyalım.

$y = 2x + 4$

• Adım 4: Denklemi kontrol etme (İsteğe bağlı ama faydalı).

Bulduğumuz denklemin doğru olup olmadığını kontrol etmek için verilen noktaları denklemde yerine koyabiliriz.

Nokta $(-2, 0)$ için:

$0 = 2(-2) + 4$

$0 = -4 + 4$

$0 = 0$ (Doğru)

Nokta $(0, 4)$ için:

$4 = 2(0) + 4$

$4 = 0 + 4$

$4 = 4$ (Doğru)

Her iki nokta da denklemi sağladığına göre, bulduğumuz denklem doğrudur.

Cevap A seçeneğidir.