Analitik düzlemde vektörler Test 1

\( \vec{p} = (4, -1) \) ve \( \vec{q} = (2, 3) \) vektörlerinin skaler (nokta) çarpımı \( \vec{p} \cdot \vec{q} \) kaçtır?

A) 5
B) 11
C) -5
D) -11

Merhaba sevgili öğrenciler!

Vektörlerin skaler (nokta) çarpımı, matematikte ve fizikte sıkça kullandığımız önemli bir işlemdir. Bu işlem, iki vektörden bir skaler (yani sadece bir sayı) elde etmemizi sağlar. Şimdi, verilen vektörlerin skaler çarpımını adım adım hesaplayalım.

• Adım 1: Skaler Çarpım Formülünü Hatırlayalım

İki vektörün, örneğin $ \vec{p} = (p_x, p_y) $ ve $ \vec{q} = (q_x, q_y) $ vektörlerinin skaler (nokta) çarpımı, karşılıklı bileşenlerinin çarpımlarının toplamı şeklinde bulunur. Formülümüz şöyledir:

$ \vec{p} \cdot \vec{q} = p_x \cdot q_x + p_y \cdot q_y $

• Adım 2: Verilen Vektörlerin Bileşenlerini Belirleyelim

Soruda bize verilen vektörler şunlardır:

• $ \vec{p} = (4, -1) $ vektörü için $ p_x = 4 $ ve $ p_y = -1 $
• $ \vec{q} = (2, 3) $ vektörü için $ q_x = 2 $ ve $ q_y = 3 $
• Adım 3: Bileşenleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım

Şimdi, belirlediğimiz bileşenleri skaler çarpım formülünde yerine yazalım:

$ \vec{p} \cdot \vec{q} = (4) \cdot (2) + (-1) \cdot (3) $

Önce çarpma işlemlerini yapalım:

$ \vec{p} \cdot \vec{q} = 8 + (-3) $

Şimdi toplama işlemini yapalım:

$ \vec{p} \cdot \vec{q} = 8 - 3 $

$ \vec{p} \cdot \vec{q} = 5 $

• Adım 4: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

Hesaplamalarımız sonucunda $ \vec{p} \cdot \vec{q} = 5 $ bulduk. Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği 5'tir.

Cevap A seçeneğidir.