Bir sayının 3 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 fazlasının 2 katına eşittir. Bu sayının karesi kaçtır?
A) 25Sevgili Öğrenciler,
Bu tür problemler, cebirsel denklemler kurarak çözdüğümüz temel matematik problemleridir. Adım adım ilerleyerek doğru sonuca ulaşabiliriz. İşte çözüm adımları:
Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlayalım
Öncelikle, soruda bahsedilen sayıyı bir değişkenle ifade edelim. Bu sayıya genellikle '$x$' deriz.
Bilinmeyen sayı: $x$
Adım 2: Cümlenin İlk Kısmını Matematiksel İfadeye Çevirelim
Sorunun ilk kısmı "Bir sayının 3 katının 5 eksiği" şeklindedir.
Sayının 3 katı: $3x$
3 katının 5 eksiği: $3x - 5$
Bu ifadeyi not alalım: $3x - 5$
Adım 3: Cümlenin İkinci Kısmını Matematiksel İfadeye Çevirelim
Sorunun ikinci kısmı "aynı sayının 2 fazlasının 2 katı" şeklindedir.
Aynı sayının 2 fazlası: $x + 2$
Bu ifadenin 2 katı: $2 \times (x + 2)$ veya $2(x + 2)$
Bu ifadeyi de not alalım: $2(x + 2)$
Adım 4: Denklemi Kuralım
Soruda bu iki ifadenin birbirine eşit olduğu belirtiliyor. Yani, "Bir sayının 3 katının 5 eksiği" ile "aynı sayının 2 fazlasının 2 katı" birbirine eşit.
Denklemimiz şu şekilde oluşur:
$3x - 5 = 2(x + 2)$
Adım 5: Denklemi Çözelim ve Bilinmeyen Sayıyı Bulalım
Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek '$x$' değerini bulalım:
Önce parantezi dağıtalım:
$3x - 5 = 2x + 4$
'$x$'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. Bunun için her iki taraftan $2x$ çıkaralım:
$3x - 2x - 5 = 2x - 2x + 4$
$x - 5 = 4$
Şimdi her iki tarafa $5$ ekleyelim:
$x - 5 + 5 = 4 + 5$
$x = 9$
Bilinmeyen sayımız $9$'dur.
Adım 6: Sorulanı Bulalım
Soru bize "Bu sayının karesi kaçtır?" diye soruyor. Bulduğumuz sayının ($9$) karesini almalıyız.
Sayının karesi: $x^2$
$9^2 = 9 \times 9 = 81$
Bu sayının karesi $81$'dir.
Seçeneklere baktığımızda, $81$ değeri E seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap E seçeneğidir.
