Q kümesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Ondalık gösterimleri sonlu veya devirlidirMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, rasyonel sayılar kümesi olan $Q$ ile ilgili verilen ifadelerden hangisinin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor. Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bu ifade doğrudur. Bir rasyonel sayıyı ondalık olarak ifade ettiğimizde, ya belirli bir basamakta biter (sonlu ondalık, örneğin $ rac{1}{4} = 0.25$) ya da belirli bir rakam veya rakam grubu sürekli tekrar eder (devirli ondalık, örneğin $ rac{1}{3} = 0.333...$). Rasyonel sayıların temel özelliklerinden biridir.
Bu ifade doğrudur. $Z$ kümesi tam sayılar kümesidir ($\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$). Herhangi bir tam sayı $n$, $ rac{n}{1}$ şeklinde yazılabilir. Burada $n$ bir tam sayı ve $1$ sıfırdan farklı bir tam sayı olduğu için, her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. Dolayısıyla, $Z \subset Q$ yani $Q$ kümesi $Z$ kümesini kapsar.
Bu ifade doğrudur. $N$ kümesi doğal sayılar kümesidir (genellikle $\{1, 2, 3, ...\}$ veya bazı tanımlamalara göre $\{0, 1, 2, 3, ...\}$). Doğal sayılar, tam sayıların bir alt kümesidir ($N \subset Z$). Yukarıdaki açıklamadan da bildiğimiz gibi, her tam sayı bir rasyonel sayı olduğuna göre, her doğal sayı da bir rasyonel sayıdır. Dolayısıyla, $N \subset Q$ yani $Q$ kümesi $N$ kümesini kapsar.
Bu ifade yanlıştır. Reel sayılar kümesi ($R$), rasyonel sayılar ($Q$) ve irrasyonel sayılar ($I$) olmak üzere iki ana bölümden oluşur. İrrasyonel sayılar, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılamayan sayılardır ve ondalık gösterimleri sonlu olmayan ve devirli olmayan sayılardır (örneğin $\sqrt{2}$, $\pi$, $e$). $Q$ kümesi sadece rasyonel sayıları içerir, irrasyonel sayıları içermez. Bu nedenle, $Q$ kümesi tüm reel sayıları değil, reel sayıların sadece bir alt kümesini oluşturur ($Q \subset R$).
Yukarıdaki analizler sonucunda, $Q$ kümesi ile ilgili yanlış olan ifadenin D seçeneği olduğunu görüyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
