Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, rasyonel sayılar kümesi olan Q'nun tanımını kullanarak verilen seçeneklerden hangisinin bu kümeye ait olmadığını bulacağız. Rasyonel sayılar kümesi Q'nun tanımını hatırlayalım:
- Bir sayı, $a$ ve $b$ tam sayı ($a, b \in \mathbb{Z}$) ve $b \neq 0$ olmak üzere $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabiliyorsa, bu sayı Q kümesine aittir.
- Buradaki en kritik şart, paydanın (yani $b$'nin) kesinlikle sıfır olmamasıdır. Çünkü matematikte sıfıra bölme tanımsızdır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $\frac{0}{5}$: Bu ifadede $a=0$ ve $b=5$'tir. Hem $0$ hem de $5$ birer tam sayıdır. Ayrıca payda $b=5$ olduğu için sıfırdan farklıdır ($5 \neq 0$). Bu nedenle $\frac{0}{5}$ bir rasyonel sayıdır. (Unutmayın, $\frac{0}{5} = 0$ ve $0$ da bir rasyonel sayıdır.)
- B) $\frac{-3}{1}$: Bu ifadede $a=-3$ ve $b=1$'dir. Hem $-3$ hem de $1$ birer tam sayıdır. Payda $b=1$ olduğu için sıfırdan farklıdır ($1 \neq 0$). Bu nedenle $\frac{-3}{1}$ bir rasyonel sayıdır. (Unutmayın, $\frac{-3}{1} = -3$ ve her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.)
- C) $\frac{1}{0}$: Bu ifadede $a=1$ ve $b=0$'dır. $1$ bir tam sayı olsa da, payda $b=0$ olduğu için rasyonel sayı tanımındaki $b \neq 0$ şartını sağlamaz. Matematikte sıfıra bölme işlemi tanımsızdır. Dolayısıyla $\frac{1}{0}$ bir sayı belirtmez ve Q kümesine ait değildir.
- D) $\frac{22}{7}$: Bu ifadede $a=22$ ve $b=7$'dir. Hem $22$ hem de $7$ birer tam sayıdır. Payda $b=7$ olduğu için sıfırdan farklıdır ($7 \neq 0$). Bu nedenle $\frac{22}{7}$ bir rasyonel sayıdır. (Bu sayı, $\pi$ sayısının yaklaşık bir değeri olarak bilinse de, kendisi rasyoneldir çünkü $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılmıştır.)
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $\frac{1}{0}$ ifadesinin rasyonel sayı tanımına uymadığını ve tanımsız olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
