Ters Açı,İç Ters Açı ve Dış Ters Açı Nedir? Test 1

Birbirine paralel iki duvar arasına yerleştirilen bir merdiven, duvarlarla dış ters açılar oluşturmaktadır. Merdivenin üstteki duvarla yaptığı dış açı $(2x + 30)^\circ$, alttaki duvarla yaptığı dış ters açı ise $(4x - 10)^\circ$ olarak verilmiştir. Buna göre bu dış ters açıların ölçüsü kaç derecedir?

A) $20^\circ$
B) $70^\circ$
C) $80^\circ$
D) $90^\circ$

Sevgili öğrenciler, bu problemde paralel doğrular ve bir kesen arasındaki açı ilişkilerini kullanacağız. Merdiven, paralel iki duvar arasında bir kesen görevi görüyor. Soruda bahsedilen "dış ters açılar" kavramı, bu tür problemlerde çok önemli bir kuralı hatırlatır.

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim

  İki paralel duvarımız var ve bir merdiven bu duvarları kesiyor. Merdivenin duvarlarla yaptığı açılar "dış ters açılar" olarak adlandırılmış. Dış ters açılar, paralel iki doğruyu kesen bir doğru (kesen) tarafından oluşturulan ve kesenin zıt taraflarında, paralel doğruların dışında kalan açılardır.

  Verilen açılar:

  • Üstteki duvarla yapılan dış açı: $(2x + 30)^\circ$
  • Alttaki duvarla yapılan dış ters açı: $(4x - 10)^\circ$
• 2. Adım: Geometrik Kuralı Hatırlayalım

  Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu, geometri derslerinde öğrendiğimiz temel kurallardan biridir.

• 3. Adım: Denklemi Kuralım

  Dış ters açıların eşitliği kuralını kullanarak bir denklem oluşturabiliriz. Verilen iki açının ölçülerini birbirine eşitleyeceğiz:

  $(2x + 30)^\circ = (4x - 10)^\circ$

• 4. Adım: $x$ Değerini Bulalım

  Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  • Önce $2x$ terimini sağ tarafa, $-10$ terimini sol tarafa atalım. Unutmayın, bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir.
  • $30 + 10 = 4x - 2x$
  • $40 = 2x$
  • Her iki tarafı $2$'ye bölelim:
  • $x = \frac{40}{2}$
  • $x = 20$
• 5. Adım: Açıların Ölçüsünü Hesaplayalım

  Soruda bizden bu dış ters açıların ölçüsünü bulmamız isteniyor. $x$ değerini bulduğumuza göre, bu değeri herhangi bir açı ifadesinde yerine koyarak açının ölçüsünü bulabiliriz. İki açının da aynı sonucu vermesi gerekir, çünkü dış ters açılar eşittir.

  • Birinci açı için: $(2x + 30)^\circ$
  • $x = 20$ değerini yerine koyarsak: $(2 \times 20 + 30)^\circ = (40 + 30)^\circ = 70^\circ$
  • İkinci açı için: $(4x - 10)^\circ$
  • $x = 20$ değerini yerine koyarsak: $(4 \times 20 - 10)^\circ = (80 - 10)^\circ = 70^\circ$

  Gördüğümüz gibi, her iki açı da $70^\circ$ olarak bulundu. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Buna göre bu dış ters açıların ölçüsü $70^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.