Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, 180 m yükseklikten serbest bırakılan cisimle, aynı yükseklikten 30 m/s hızla aşağı atılan cisim arasındaki yere varış süreleri farkı kaç saniyedir? (g = 10 m/s²)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Merhaba öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, fizik sorularını çözerken sakin olmak ve formülleri doğru uygulamak çok önemlidir.
Adım 1: Serbest Bırakılan Cisim İçin Yere Varma Süresini Hesaplama
- Serbest bırakılan cismin ilk hızı sıfırdır. Yüksekliği $h = 180$ m ve yerçekimi ivmesi $g = 10$ m/s² olarak verilmiş.
- Serbest düşme formülümüz: $h = \frac{1}{2}gt^2$
- Şimdi değerleri yerine koyalım: $180 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2$
- Denklemi çözelim: $180 = 5t^2 \Rightarrow t^2 = 36 \Rightarrow t = 6$ saniye.
- Yani serbest bırakılan cisim 6 saniyede yere düşüyor.
Adım 2: Aşağı Atılan Cisim İçin Yere Varma Süresini Hesaplama
- Aşağı atılan cismin ilk hızı $v_0 = 30$ m/s. Yüksekliği yine $h = 180$ m ve yerçekimi ivmesi $g = 10$ m/s².
- Bu durumda kullanacağımız formül: $h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$
- Değerleri yerine koyalım: $180 = 30t + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2$
- Denklemi düzenleyelim: $180 = 30t + 5t^2 \Rightarrow 5t^2 + 30t - 180 = 0$
- Her terimi 5'e bölelim: $t^2 + 6t - 36 = 0$
- Bu denklemi çözmek için ikinci derece denklem formülünü kullanalım: $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
- Burada $a = 1$, $b = 6$ ve $c = -36$.
- $t = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 144}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{180}}{2}$
- $\sqrt{180} = 6\sqrt{5}$ olduğundan, $t = \frac{-6 \pm 6\sqrt{5}}{2} = -3 \pm 3\sqrt{5}$
- Zaman negatif olamayacağından, pozitif değeri almalıyız: $t = -3 + 3\sqrt{5} \approx -3 + 3 \cdot 2.236 = -3 + 6.708 = 3.708$ saniye.
- Yaklaşık olarak 3.7 saniyede yere düşüyor.
Adım 3: Süreler Arasındaki Farkı Bulma
- Serbest bırakılan cismin süresi: 6 saniye
- Aşağı atılan cismin süresi: Yaklaşık 3.7 saniye
- Süre farkı: $6 - 3.7 = 2.3$ saniye. Seçeneklere baktığımızda bu değer yaklaşık olarak 2 saniyeye denk geliyor.
Cevap B seçeneğidir.
