Yerden 60 m yükseklikten 20 m/s hızla aşağı doğru atılan bir cisim, atıldıktan kaç saniye sonra hızının büyüklüğü 40 m/s olur? (g = 10 m/s²)
A) 1Sevgili öğrenciler, bu soruda yer çekimi etkisiyle aşağı doğru hareket eden bir cismin hızının belirli bir değere ulaşması için geçen süreyi bulacağız. Bu tür soruları çözerken, hareket denklemlerini doğru bir şekilde kullanmak çok önemlidir.
Öncelikle soruda bize hangi bilgiler verilmiş ve bizden ne isteniyor, bunları netleştirelim:
Cismin ilk hızı ($v_0$): $20 \text{ m/s}$ (aşağı doğru)
Cismin ulaşması istenen son hız ($v$): $40 \text{ m/s}$ (aşağı doğru)
Yer çekimi ivmesi ($g$): $10 \text{ m/s}^2$ (aşağı doğru)
Bizden istenen: Cismin hızının $40 \text{ m/s}$ olması için geçen süre ($t$).
Burada cismin yerden yüksekliği ($60 \text{ m}$) bilgisi, hız değişimi için geçen süreyi bulmak adına doğrudan gerekli değildir. Bu bilgi, cismin bu hızlara ulaşırken ne kadar yol aldığını veya yere ne zaman çarpacağını sorsaydı kullanılırdı.
Cisim yer çekimi etkisiyle hareket ettiği için sabit ivmeli hareket denklemlerini kullanacağız. Hız, ilk hız, ivme ve zaman arasındaki ilişkiyi veren denklem şudur:
$v = v_0 + a \cdot t$
Bu denklemde $a$ yerine yer çekimi ivmesi $g$ yazacağız. Cismin ilk hızı aşağı doğru ve yer çekimi ivmesi de aşağı doğru olduğu için, hızın büyüklüğü artacaktır. Bu yüzden $g$ değerini pozitif olarak alabiliriz.
$v = v_0 + g \cdot t$
Şimdi verilen değerleri denklemde yerine koyalım:
Son hız ($v$): $40 \text{ m/s}$
İlk hız ($v_0$): $20 \text{ m/s}$
Yer çekimi ivmesi ($g$): $10 \text{ m/s}^2$
$40 \text{ m/s} = 20 \text{ m/s} + (10 \text{ m/s}^2) \cdot t$
Denklemi $t$ için çözelim:
$40 - 20 = 10 \cdot t$
$20 = 10 \cdot t$
$t = \frac{20}{10}$
$t = 2 \text{ saniye}$
Yaptığımız hesaplamalara göre, cismin hızı $20 \text{ m/s}$'den $40 \text{ m/s}$'ye ulaşması için $2$ saniye geçmesi gerekmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
