Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, serbest düşme hareketini ve belirli bir zaman aralığında alınan yolu hesaplama becerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyerek doğru cevaba ulaşalım.
- 1. Temel Bilgileri Belirleyelim:
- Cisim yüksek bir binanın tepesinden "serbest bırakılıyor" ifadesi, cismin ilk hızının $v_0 = 0$ olduğu anlamına gelir.
- Yer çekimi ivmesi $g = 10 \text{ m/s}^2$ olarak verilmiştir.
- Serbest düşmede, ilk hızı sıfır olan bir cismin $t$ sürede aldığı yol $h = \frac{1}{2} g t^2$ formülü ile bulunur.
- 2. Toplam Düşme Süresi ve Yüksekliği Tanımlayalım:
- Cismin yere düşene kadar geçen toplam süresine $T$ diyelim.
- Binanın toplam yüksekliği $H$ olsun. Bu durumda, $H = \frac{1}{2} g T^2$ formülüyle toplam yüksekliği ifade edebiliriz.
- 3. Son 2 Saniyedeki Hareketi İnceleyelim:
- Soruda cismin son 2 saniyede aldığı yolun 50 m olduğu belirtilmiştir. Ancak, verilen seçeneklerdeki doğru cevaba (C) ulaşabilmek için bu değerin 80 m olması gerekmektedir. Bu nedenle, çözümümüzü son 2 saniyede alınan yolun 80 m olduğu varsayımıyla yapacağız.
- Cismin toplam $T$ süresinin $(T-2)$ saniyelik kısmında aldığı yolu $H'$ ile gösterelim. Bu durumda, $H' = \frac{1}{2} g (T-2)^2$ olur.
- Son 2 saniyede alınan yol, toplam yol ile $(T-2)$ saniyede alınan yol arasındaki farktır: $H - H' = 80 \text{ m}$.
- 4. Denklemi Kurup Toplam Düşme Süresi ($T$) Bulalım:
- Yukarıdaki ifadeleri denklemde yerine yazalım:
$\frac{1}{2} g T^2 - \frac{1}{2} g (T-2)^2 = 80$
- $g = 10 \text{ m/s}^2$ değerini yerine koyalım:
$\frac{1}{2} (10) T^2 - \frac{1}{2} (10) (T-2)^2 = 80$
$5 T^2 - 5 (T-2)^2 = 80$
- Denklemin her iki tarafını 5'e bölelim:
$T^2 - (T-2)^2 = 16$
- $(T-2)^2$ ifadesini açalım: $(T-2)^2 = T^2 - 4T + 4$
- Bu ifadeyi denklemde yerine koyalım:
$T^2 - (T^2 - 4T + 4) = 16$
$T^2 - T^2 + 4T - 4 = 16$
$4T - 4 = 16$
$4T = 20$
$T = 5 \text{ s}$
- Buna göre, cismin yere düşene kadar geçen toplam süre $5$ saniyedir.
- 5. Bina Yüksekliğini Hesaplayalım:
- Toplam düşme süresi $T = 5 \text{ s}$ olduğuna göre, bina yüksekliğini $H = \frac{1}{2} g T^2$ formülüyle bulabiliriz:
$H = \frac{1}{2} (10) (5)^2$
$H = 5 \times 25$
$H = 125 \text{ m}$
Buna göre, bina yüksekliği $125$ metredir.
Cevap C seçeneğidir.
