10. Sınıf Üçgende Alan soruları ve çözümleri Test 2

Bir üçgenin kenar uzunlukları 7 cm, 24 cm ve 25 cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 84
B) 96
C) 108
D) 120

Üçgenin alanını bulmak için öncelikle bu üçgenin özel bir üçgen olup olmadığını kontrol edelim. Kenar uzunlukları 7 cm, 24 cm ve 25 cm olan bir üçgen verilmiş. Pisagor teoremini hatırlayalım: Bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Yani $a^2 + b^2 = c^2$ olmalıdır.

• Kenar uzunluklarının karelerini alalım: $7^2 = 49$, $24^2 = 576$, $25^2 = 625$.
• Şimdi de $7^2 + 24^2$ işlemini yapalım: $49 + 576 = 625$.
• Gördüğümüz gibi, $7^2 + 24^2 = 25^2$ eşitliği sağlanıyor. Bu, üçgenimizin bir dik üçgen olduğu anlamına gelir.
• Dik üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısına eşittir. Yani Alan = $\frac{7 \times 24}{2}$
• Şimdi alanı hesaplayalım: $\frac{7 \times 24}{2} = \frac{168}{2} = 84$ cm².

Bu durumda, üçgenin alanı 84 cm²'dir.

Cevap A seçeneğidir.