Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, köklü sayılarla ilgili önemli bir işlemi adım adım nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Amacımız, verilen ifadeyi en sade haline getirmek.
İşlemimiz: $\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{3}}$
- Adım 1: Sayıları Ortak Bir Tabanda Yazma
- Öncelikle, kök içindeki sayıları aynı tabanın kuvveti olarak yazmaya çalışalım. Burada $27$ sayısı $3$'ün bir kuvvetidir.
- $27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$
- Bu durumda, ifademiz şöyle olur: $\frac{\sqrt[4]{3^3}}{\sqrt{3}}$
- Adım 2: Köklü Sayıları Üslü Sayı Şeklinde Yazma
- Köklü sayıları üslü sayıya çevirme kuralını hatırlayalım: $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$.
- Pay kısmındaki $\sqrt[4]{3^3}$ ifadesini üslü sayıya çevirelim: $3^{3/4}$
- Payda kısmındaki $\sqrt{3}$ ifadesini (burada kök derecesi 2, $3 = 3^1$) üslü sayıya çevirelim: $3^{1/2}$
- Şimdi işlemimiz şu hale geldi: $\frac{3^{3/4}}{3^{1/2}}$
- Adım 3: Üslü Sayılarda Bölme İşlemi Yapma
- Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
- Bu kuralı uygulayalım: $3^{3/4 - 1/2}$
- Adım 4: Üsleri Çıkarma İşlemini Yapma
- Üsleri çıkarmak için paydaları eşitlememiz gerekiyor. $1/2$ kesrini $2/4$ olarak yazabiliriz.
- $3/4 - 1/2 = 3/4 - 2/4 = (3-2)/4 = 1/4$
- Böylece ifademiz $3^{1/4}$ oldu.
- Adım 5: Sonucu Tekrar Köklü Sayı Şeklinde Yazma
- Son olarak, üslü sayıyı tekrar köklü sayıya çevirelim: $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$.
- $3^{1/4} = \sqrt[4]{3^1} = \sqrt[4]{3}$
Bu durumda, işlemin sonucu $\sqrt[4]{3}$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
