Soru:
\(\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2}\) işlemini yapınız.
Çözüm:
💡 Kök dereceleri farklı olduğu için önce kök derecelerini eşitleyelim. Bunun için kök içindeki sayıları aynı kök derecesinde yazmamız gerekir.
- ➡️ Kök derecelerinin EKOK'u alınır: EKOK(3,2) = 6
- ➡️ Her iki köklü ifadeyi derecesi 6 olacak şekilde yazarız:
- \(\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2} = 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{4}{6}} = \sqrt[6]{2^4} = \sqrt[6]{16}\)
- \(\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{2^3} = \sqrt[6]{8}\)
- ➡️ Şimdi çarpma işlemini yapabiliriz: \(\sqrt[6]{16} \cdot \sqrt[6]{8} = \sqrt[6]{16 \cdot 8} = \sqrt[6]{128}\)
- ➡️ Sonucu sadeleştirelim: \(128 = 2^7\) olduğundan, \(\sqrt[6]{2^7} = 2^{\frac{7}{6}} = 2^{1+\frac{1}{6}} = 2 \cdot \sqrt[6]{2}\)
✅ Sonuç: \(2\sqrt[6]{2}\)
