Soru:
\(\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt{2}}\) işlemini yapınız.
Çözüm:
💡 Yine kök derecelerini eşitleyerek ve üslü ifade kurallarını kullanarak ilerleyeceğiz. Tabanları 2'ye eşitlemek akıllıca olacak.
- ➡️ Kök derecelerinin EKOK'u alınır: EKOK(3,2) = 6
- ➡️ Her iki köklü ifadeyi derecesi 6 olacak şekilde yazarız:
- \(\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2^{\frac{4}{3}} = 2^{\frac{8}{6}} = \sqrt[6]{2^8}\)
- \(\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{2^3}\)
- ➡️ Şimdi bölme işlemini yapabiliriz: \(\frac{\sqrt[6]{2^8}}{\sqrt[6]{2^3}} = \sqrt[6]{\frac{2^8}{2^3}} = \sqrt[6]{2^{8-3}} = \sqrt[6]{2^5}\)
- ➡️ Sonucu sadeleştirelim: \(\sqrt[6]{2^5} = 2^{\frac{5}{6}} = 2^{\frac{4}{6} + \frac{1}{6}} = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{6}} = \sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[6]{2} = \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[6]{2}\)
✅ Sonuç: \(\sqrt[6]{32}\) veya \(\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[6]{2}\)
