Soru:
\(\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[6]{3}}\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bölme işleminde de kök derecelerini eşitlemek işimizi kolaylaştırır. Üslü ifade kurallarını kullanacağız.
- ➡️ Kök dereceleri: 4 ve 6. EKOK(4,6) = 12'dir.
- ➡️ \(\sqrt[4]{27} = \sqrt[4]{3^3} = 3^{3/4} = 3^{9/12} = \sqrt[12]{3^9}\)
- ➡️ \(\sqrt[6]{3} = 3^{1/6} = 3^{2/12} = \sqrt[12]{3^2}\)
- ➡️ Şimdi bölme işlemini yapalım: \(\frac{\sqrt[12]{3^9}}{\sqrt[12]{3^2}} = \sqrt[12]{\frac{3^9}{3^2}} = \sqrt[12]{3^{7}}\)
- ➡️ \(\sqrt[12]{3^{7}} = 3^{7/12}\) olarak bırakılabilir. İstersek \(\sqrt[12]{2187}\) de yazılır.
✅ Sonuç: \(3^{\frac{7}{12}}\) veya \(\sqrt[12]{2187}\)
