Soru:
\(\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt{2}}\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için iki farklı yöntem kullanabiliriz. 1. Yöntem: Kök derecelerini eşitlemek. 2. Yöntem: Tüm ifadeleri aynı tabanda üslü sayı olarak yazmak.
- ➡️ Yöntem 1 (Kök Derecelerini Eşitleme): EKOK(3,2)=6
\(\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2^{4/3} = 2^{8/6} = \sqrt[6]{2^8}\)
\(\sqrt{2} = 2^{1/2} = 2^{3/6} = \sqrt[6]{2^3}\)
\(\frac{\sqrt[6]{2^8}}{\sqrt[6]{2^3}} = \sqrt[6]{\frac{2^8}{2^3}} = \sqrt[6]{2^5} = 2^{5/6}\)
- ➡️ Yöntem 2 (Üslü İfadeler):
\(\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt{2}} = \frac{2^{4/3}}{2^{1/2}} = 2^{\frac{4}{3} - \frac{1}{2}} = 2^{\frac{8}{6} - \frac{3}{6}} = 2^{\frac{5}{6}}\)
✅ Sonuç: Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık: \(2^{\frac{5}{6}}\) veya \(\sqrt[6]{32}\)
