Soru:
\(\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2}\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Kök dereceleri farklı olduğu için önce kök derecelerini eşitleyelim. Bunun için kök derecelerinin en küçük ortak katını (EKOK) buluruz.
- ➡️ Kök dereceleri: 3 ve 2. EKOK(3,2) = 6'dır.
- ➡️ \(\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2} = 2^{2/3} = 2^{4/6} = \sqrt[6]{2^4} = \sqrt[6]{16}\)
- ➡️ \(\sqrt{2} = 2^{1/2} = 2^{3/6} = \sqrt[6]{2^3} = \sqrt[6]{8}\)
- ➡️ Şimdi çarpma işlemini yapabiliriz: \(\sqrt[6]{16} \cdot \sqrt[6]{8} = \sqrt[6]{16 \cdot 8} = \sqrt[6]{128}\)
- ➡️ \(\sqrt[6]{128} = \sqrt[6]{2^7} = 2^{7/6} = 2^{1} \cdot 2^{1/6} = 2\sqrt[6]{2}\)
✅ Sonuç: \(2\sqrt[6]{2}\)
