Soru:
\(\sqrt{5} \cdot \sqrt[3]{25}\) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Yine kök derecelerini eşitleyeceğiz. Kök içindeki sayıları aynı tabana getirmek önemli!
- ➡️ Kök dereceleri: 2 ve 3. EKOK(2,3) = 6'dır.
- ➡️ \(\sqrt{5} = 5^{1/2} = 5^{3/6} = \sqrt[6]{5^3} = \sqrt[6]{125}\)
- ➡️ \(\sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{5^2} = 5^{2/3} = 5^{4/6} = \sqrt[6]{5^4} = \sqrt[6]{625}\)
- ➡️ Şimdi çarpma yapabiliriz: \(\sqrt[6]{125} \cdot \sqrt[6]{625} = \sqrt[6]{125 \cdot 625} = \sqrt[6]{78125}\)
- ➡️ \(78125 = 5^7\) olduğundan, \(\sqrt[6]{5^7} = 5^{7/6} = 5^{1 \frac{1}{6}} = 5 \cdot \sqrt[6]{5}\)
✅ Sonuç: \(5\sqrt[6]{5}\)
