9. Sınıf Matematik 1. Tema Sayılar Konuları Nelerdir? Test 2

Bir bahçedeki ağaçların 1/3'ü çam, 1/4'ü meşe, geriye kalan 10 ağaç ise kayındır. Buna göre bahçede toplam kaç ağaç vardır?

A) 20
B) 22
C) 24
D) 26

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir bahçedeki ağaçların türlerine göre oranları verilmiş ve geriye kalan ağaçların sayısı belirtilmiştir. Amacımız, bahçedeki toplam ağaç sayısını bulmak. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.

• Adım 1: Çam ve Meşe Ağaçlarının Toplam Oranını Bulalım.

  Öncelikle, bahçedeki ağaçların ne kadarının çam ve meşe olduğunu bulmak için bu iki türün oranlarını toplamamız gerekiyor.

  • Çam ağaçları tüm ağaçların $1/3$'ü kadardır.
  • Meşe ağaçları tüm ağaçların $1/4$'ü kadardır.

  Bu iki kesri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $3$ ve $4$'ün en küçük ortak katı $12$'dir.

  • $1/3$ kesrini $4$ ile genişletirsek: $1/3 = (1 \times 4) / (3 \times 4) = 4/12$.
  • $1/4$ kesrini $3$ ile genişletirsek: $1/4 = (1 \times 3) / (4 \times 3) = 3/12$.

  Şimdi bu oranları toplayalım:

  • Çam ve Meşe ağaçlarının toplam oranı: $4/12 + 3/12 = 7/12$.

  Yani, bahçedeki ağaçların $7/12$'si çam ve meşe ağaçlarından oluşmaktadır.

• Adım 2: Kayın Ağaçlarının Oranını Bulalım.

  Bahçedeki tüm ağaçlar bir bütünü, yani $1$'i (veya $12/12$'yi) temsil eder. Çam ve meşe ağaçlarının toplam oranını bulduğumuza göre, geriye kalan kayın ağaçlarının oranını bulmak için bütünden bu oranı çıkarmamız gerekir.

  • Kayın ağaçlarının oranı: $1 - 7/12$.
  • $1$'i $12/12$ olarak yazabiliriz.
  • Kayın ağaçlarının oranı: $12/12 - 7/12 = 5/12$.

  Demek ki, bahçedeki ağaçların $5/12$'si kayın ağacıdır.

• Adım 3: Toplam Ağaç Sayısını Bulalım.

  Soruda bize kayın ağaçlarının sayısının $10$ olduğu verilmişti. Biz de kayın ağaçlarının tüm ağaçların $5/12$'si olduğunu bulduk. Bu bilgiyle toplam ağaç sayısını bulabiliriz.

  • Eğer tüm ağaçların $5/12$'si $10$ ağaca eşitse, toplam ağaç sayısını bulmak için $10$'u $5/12$'ye bölmemiz gerekir.
  • Bir sayıyı bir kesre bölmek, o sayıyı kesrin tersiyle çarpmak demektir. $5/12$'nin tersi $12/5$'tir.
  • Toplam Ağaç Sayısı $= 10 \div (5/12) = 10 \times (12/5)$.
  • İşlemi yapalım: $(10 \times 12) / 5 = 120 / 5 = 24$.

  Buna göre, bahçede toplam $24$ ağaç vardır.

Cevap C seçeneğidir.