5. Sınıf Değişme, Birleşme ve Dağılma Özelliği Nedir? Test 2

Bir matematik öğretmeni tahtaya "3 × (5 + 2) = (3 × 5) + (3 × 2)" işlemini yazmıştır.
Bu öğretim aşamasında hangi matematiksel özellik vurgulanmaktadır?

A) Değişme özelliği
B) Birleşme özelliği
C) Dağılma özelliği
D) Etkisiz eleman özelliği

Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen matematiksel ifadenin hangi özelliği vurguladığını bulacağız. Adım adım inceleyelim:

• Verilen İfadeyi Anlayalım: Öğretmen tahtaya "$3 \times (5 + 2) = (3 \times 5) + (3 \times 2)$" işlemini yazmıştır. Bu ifade, bir sayının bir toplamla çarpımının, o sayının toplamdaki her bir terimle ayrı ayrı çarpılıp sonuçların toplanmasına eşit olduğunu gösteriyor.
• İfadenin İşleyişini İnceleyelim: İfadenin sol tarafında, $3$ sayısı parantez içindeki $(5 + 2)$ toplamıyla çarpılıyor. Sağ tarafta ise, $3$ sayısı önce $5$ ile çarpılıyor ($3 \times 5$), sonra $3$ sayısı $2$ ile çarpılıyor ($3 \times 2$) ve bu iki çarpımın sonucu toplanıyor. Gördüğümüz gibi, $3$ sayısı parantez içindeki $5$ ve $2$ sayılarına "dağıtılmış" ve ayrı ayrı çarpılmıştır.
• Seçenekleri Değerlendirelim:

  Her bir seçeneği ve matematiksel tanımını inceleyelim:

  A) Değişme özelliği: Bu özellik, sayıların yerleri değiştiğinde sonucun değişmediğini belirtir. Örneğin, $a + b = b + a$ veya $a \times b = b \times a$. Verilen ifadede sayıların yer değişimi değil, çarpmanın toplama üzerine dağılması söz konusudur.

  B) Birleşme özelliği: Bu özellik, üç veya daha fazla sayıyla işlem yaparken parantezlerin yerinin değişmesinin sonucu etkilemediğini belirtir. Örneğin, $(a + b) + c = a + (b + c)$ veya $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$. Verilen ifadede parantezlerin yer değişimi değil, çarpmanın toplama üzerine dağılması söz konusudur.

  C) Dağılma özelliği: Bu özellik, bir sayının bir toplama veya çıkarmaya çarpılırken, o sayının parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılıp sonuçların toplanması veya çıkarılması gerektiğini ifade eder. Genel olarak $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ şeklinde gösterilir. Tam da bizim örneğimizdeki durum budur: $3 \times (5 + 2) = (3 \times 5) + (3 \times 2)$.

  D) Etkisiz eleman özelliği: Bu özellik, bir işlemde sonucun sayının kendisi olmasını sağlayan elemanı ifade eder. Toplama işleminde etkisiz eleman $0$'dır ($a + 0 = a$), çarpma işleminde etkisiz eleman $1$'dir ($a \times 1 = a$). Verilen ifadede etkisiz eleman kullanımı yoktur.

• Sonuç: Öğretmenin tahtaya yazdığı "$3 \times (5 + 2) = (3 \times 5) + (3 \times 2)$" işlemi, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini açıkça göstermektedir.

Cevap C seçeneğidir.