Ahmet, "4 × 25 × 5" işlemini zihinden hesaplamak istiyor. Önce 4 × 5 = 20, sonra 20 × 25 = 500 şeklinde hesaplıyor.
Ahmet'in bu çözümde kullandığı özellik aşağıdakilerden hangisidir?
A) Dağılma özelliği
B) Birleşme özelliği
C) Değişme özelliği
D) Ters eleman özelliği
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda Ahmet'in zihinden işlem yaparken hangi matematiksel özelliği kullandığını bulmamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:
- Verilen İşlem: Ahmet'in hesaplamak istediği işlem $4 \times 25 \times 5$.
- Ahmet'in Yaptığı Hesaplama: Ahmet önce $4 \times 5 = 20$ işlemini yapıyor. Daha sonra bulduğu $20$ sayısını $25$ ile çarparak $20 \times 25 = 500$ sonucunu elde ediyor.
- Ahmet'in Yöntemini İnceleyelim:
- Normalde, soldan sağa doğru bir çarpma işlemi yapsaydık, önce $(4 \times 25)$ işlemini yapar, $100$ bulur, sonra $100 \times 5 = 500$ derdik.
- Ancak Ahmet, $4$ ve $5$ sayılarını önce çarpmayı tercih etmiş. Yani, $4 \times 25 \times 5$ ifadesinde, sanki $(4 \times 5) \times 25$ şeklinde bir gruplama yapmış.
- Matematikte, üç veya daha fazla sayıyı çarparken, hangi iki sayıyı önce çarptığımızın (yani sayıları nasıl grupladığımızın) sonucu değiştirmemesi özelliğine Birleşme Özelliği denir.
- Birleşme özelliği, $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ şeklinde ifade edilir. Ahmet'in yaptığı işlemde de sayıların gruplaması değişmiştir. O, $4$ ve $5$'i bir araya getirerek daha kolay bir çarpma işlemi yapmıştır.
- Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) Dağılma özelliği: Bu özellik, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılmasıdır (örneğin, $a \times (b+c) = (a \times b) + (a \times c)$). Ahmet'in işleminde toplama veya çıkarma olmadığı için bu özellik değildir.
- B) Birleşme özelliği: Bu özellik, çarpma işleminde sayıların gruplamasının değiştirilebileceğini söyler. Ahmet'in $4 \times 25 \times 5$ işleminde, önce $4$ ile $5$'i çarpmak için sayıları farklı gruplaması (yani $(4 \times 5) \times 25$ şeklinde düşünmesi) tam da birleşme özelliğinin bir uygulamasıdır. Bu sayede işlemi zihinden daha kolay yapabilmiştir.
- C) Değişme özelliği: Bu özellik, çarpma işleminde sayıların yerlerinin değiştirilebileceğini söyler (örneğin, $a \times b = b \times a$). Ahmet, $4 \times 25 \times 5$ ifadesini $4 \times 5 \times 25$ şeklinde yeniden düzenlemiş olabilir, ancak asıl yaptığı şey $4$ ve $5$'i *gruplayıp* önce çarpmaktır. Sayıların yerini değiştirmekten ziyade, hangi işlemi önce yapacağını seçmesi birleşme özelliğidir.
- D) Ters eleman özelliği: Bu özellik, bir sayının toplama veya çarpmaya göre tersini ifade eder (örneğin, $a + (-a) = 0$ veya $a \times (1/a) = 1$). Bu işlemle ilgisi yoktur.
Ahmet'in, çarpma işleminde sayıları farklı bir şekilde gruplayarak (önce $4$ ile $5$'i çarparak) sonuca ulaşması, Birleşme özelliğini kullandığını gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
